解题方法
1 . 已知函数
．
(1)当
时，求
的最大值；
(2)当
时，，求证：
．
．(1)当
时，求的最大值；(2)当
时，，求证：．
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2023-12-21更新
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276次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区贵港市2024届高三上学期12月模拟考试数学试题
名校
2 . 已知函数
．
(1)设
，讨论函数
的单调性；
(2)斜率为
的直线与曲线
交于
两点，求证：
．
．(1)设
，讨论函数的单调性；(2)斜率为
的直线与曲线交于两点，求证：．
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2023-12-15更新
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329次组卷
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2卷引用：广西贵港市、百色市、河池市2024届高三上学期11月质量调研联考数学试题
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)证明不等式：
，
；
(2)若
，
，使得
，求证：
.
.(1)证明不等式：
，；(2)若
，，使得，求证：.
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2022-12-09更新
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329次组卷
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2卷引用：广西贵港市2023届高三毕业班上学期12月模拟考试数学（理）试题
4 . 设
为
的导函数，若是定义域为D的增函数，则称为D上的“凹函数”，已知函数
为R上的凹函数．
(1)求a的取值范围；
(2)设函数
，证明：当
时，
，当
时，
．
(3)证明：
．
为的导函数，若是定义域为D的增函数，则称为D上的“凹函数”，已知函数为R上的凹函数．(1)求a的取值范围；
(2)设函数
，证明：当时，，当时，．(3)证明：
．
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2022-11-26更新
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502次组卷
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4卷引用：广西贵港市百校2023届高三上学期11月联考数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 关于函数
，则（ ）
，则（ ）A． 是 的极大值点 |
B．函数 有且只有1个零点 |
C．存在正实数 ，使得 恒成立 |
D．对任意两个正实数 ， ，且 ，若 ，则 |
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2022-10-19更新
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421次组卷
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14卷引用：广西壮族自治区贵港市西江高级中学2024届高三上学期10月月考数学试题
广西壮族自治区贵港市西江高级中学2024届高三上学期10月月考数学试题山东省（新高考）2021届高三 数学第二次模拟考试题（一）（已下线）突破5.3.2 函数的极值与最值课时训练-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学课时训练（人教A版2019选择性必修第二册）江苏省南京市中华中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题福建省将乐县第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题4.4 导数的综合应用（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）重庆市第七中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题辽宁省朝阳市第二高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第六章 6.2.2 第二课时 函数的导数与最值广东省广州市协和中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第23讲 导数的综合应用-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（新高考专用）山东省实验中学2023届高三第一次诊断考试数学试题江西省宜春市万载县株潭中学2023届高三上学期12月份练习（月考）数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)若的最小值为
，求
的值；
(2)证明：当
时，有两个不同的零点
，
，且
．
．(1)若
的最小值为，求的值；(2)证明：当
时，有两个不同的零点，，且．
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2022-07-07更新
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1249次组卷
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8卷引用：广西贵港市2021-2022学年高二下学期期末教学质量监测数学（理）试题
名校
7 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，若对于任意的，都有
，求证：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，若对于任意的，都有，求证：.
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2022-03-31更新
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1330次组卷
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3卷引用：广西贵港市高级中学2022届高三毕业班5月模拟考试数学（理）试题
8 . 已知函数
，斜率为
的直线与相切于
点.
(1)求
的单调区间；
(2)证明：
.
，斜率为的直线与相切于点.(1)求
的单调区间；(2)证明：
.
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9 . 已知函数
，其中
.
(1)求函数的单调区间；
(2)证明：对任意
时，
.
，其中.(1)求函数
的单调区间；(2)证明：对任意
时，.
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