1 . 已知函数
.
(1)若
，求函数
过点
的切线方程;
(2)证明:当
时，
.
.(1)若
，求函数过点的切线方程;(2)证明:当
时，.
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名校
2 . 已知函数
．
(1)设
，讨论函数
的单调性；
(2)斜率为
的直线与曲线
交于
两点，求证：
．
．(1)设
，讨论函数的单调性；(2)斜率为
的直线与曲线交于两点，求证：．
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2023-12-15更新
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329次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区广西贵港市、百色市、河池市2023-2024学年高三上学期11月质量调研联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)求函数
的最小值；
(2)求证：
．
．(1)求函数
的最小值；(2)求证：
．
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2023-07-26更新
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485次组卷
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4卷引用：广西壮族自治区河池市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题
广西壮族自治区河池市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题广东省湛江市第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题广东省郁南县连滩中学2024届高三上学期9月月考数学试题（已下线）模块一 专题6 导数在不等式中的应用（讲）（人教B版）
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若
，求
的取值范围；
(2)若函数有两个不同的零点
，证明：
.
.(1)若
，求的取值范围；(2)若函数
有两个不同的零点，证明：.
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2023-03-12更新
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956次组卷
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15卷引用：广西壮族自治区河池八校同盟体2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
广西壮族自治区河池八校同盟体2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）江苏省南通市2020-2021高三下学期一模试卷江苏省南通，徐州，淮安，泰州，宿迁，镇江，连云港等七市2021届高三下学期2月第一次调研考试数学试题（已下线）黄金卷14-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）专题1.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）技巧03 解答题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高三上学期第三次模拟考试数学试题（已下线）技巧03 解答题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》陕西省延安市子长市中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题陕西省咸阳市泾阳县2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第三次测试理科数学试题四川省成都外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22四川省盐亭中学2023届高三第三次模拟数学（理）试题广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
5 . 已知函数
的图象在原点处的切线方程为
．
(1)求函数
的解析式；
(2)当
时，求证：
．
的图象在原点处的切线方程为．(1)求函数
的解析式；(2)当
时，求证：．
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2022-05-13更新
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418次组卷
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3卷引用：广西2023届高三上学期开学摸底考试数学（理）试题
解题方法
6 . 若函数
．
（1）当
时，证明不等式
在
上无解；
（2）若有两个不同的极值点，求实数a的范围．
．（1）当
时，证明不等式在上无解；（2）若
有两个不同的极值点，求实数a的范围．
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7 . 已知函数
，
．
（1）讨论的单调性；
（2）若
，证明对任意
，
恒成立．
，．（1）讨论
的单调性；（2）若
，证明对任意，恒成立．
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8 . 已知函数
．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数有两个极值点
、
，其中
，证明：
．
．（1）讨论函数
的单调性；（2）若函数
有两个极值点、，其中，证明：．
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9 . 已知函数
.
（1）求证：
；
（2）当
时，求证：
.
.（1）求证：
；（2）当
时，求证：.
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2020-09-01更新
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216次组卷
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2卷引用：广西河池市2019-2020学年高二下学期期末教学质量检测数学（文）试题
10 . 设函数
，
．
（1）判断函数在
上的单调性；
（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式
成立．
，．（1）判断函数
在上的单调性；（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式
成立．
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