名校
解题方法
1 . 设函数
，其中
为实数.
（1）当
时，求
在区间
上的最小值；
（2）求证：
.
，其中为实数.（1）当
时，求在区间上的最小值；（2）求证：
.
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名校
2 . 已知
.
（1）求
；
（2）设
，求证：
在
内有且只有一个零点；
（3）求证：当
时，
.
.（1）求
；（2）设
，求证：在内有且只有一个零点；（3）求证：当
时，.
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3 . 已知函数
，函数
（
）.
（1）讨论
的单调性；
（2）证明：当
时，
.
（3）证明：当
时，
.
，函数（）.（1）讨论
的单调性；（2）证明：当
时，.（3）证明：当
时，.
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2020-02-01更新
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1626次组卷
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17卷引用：2020届海南省新高考高三线上诊断性测试数学试题
2020届海南省新高考高三线上诊断性测试数学试题2020届山东省临沂市高三上学期期末考试数学试题2020届河南省高三上学期末数学理科试题2020届河南省高三3月联合检测数学（理科）试题2020届河南省驻马店市高三第二次模拟测试数学（理科）试题2020届江西省九江市十校高三下学期模拟考试数学（理）试题江苏省苏州市相城区2020-2021学年高三上学期12月阶段性诊断测试数学试题（已下线）预测03 导数及其应用-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）黄金卷03 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）（已下线）专题2.3 函数与方程-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）江西省红色七校（分宜中学、会昌中学等）2021届高三第二次联考数学（理）试题福建省晋江市磁灶中学2022届高三上学期阶段测试（一）数学试题新疆克拉玛依市2022届高三第三次模拟检测数学（理）试题（已下线）专题19利用导数证明不等式（讲）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题19利用导数证明不等式（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题02 导数（理）第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）重难点突破11 导数中的同构问题（六大题型）
4 . 已知函数
.
（1）求函数的单调区间；
（2）若
，
，试证：
.
.（1）求函数
的单调区间；（2）若
，，试证：.
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2020-01-08更新
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468次组卷
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2卷引用：海南省陵水县2023届高三模拟考试数学试题
5 . 已知函数
.
（1）讨论
的导函数
零点的个数；
（2）若函数存在最小值，证明：的最小值不大于0．
.（1）讨论
的导函数零点的个数；（2）若函数
存在最小值，证明：的最小值不大于0．
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2019-09-12更新
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356次组卷
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2卷引用：海南省八校联盟2018-2019学年高二下学期期末数学试题
名校
6 . 已知函数
（I）若
讨论的单调性；
（Ⅱ）若
，且对于函数的图象上两点
，存在
，使得函数的图象在
处的切线
.求证：
.
（I）若
讨论的单调性；（Ⅱ）若
，且对于函数的图象上两点，存在，使得函数的图象在处的切线.求证：.
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2019-05-06更新
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1847次组卷
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5卷引用：海南省海口市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题
2009·宁夏·高考真题
真题
7 . 已知函数
（I） 如
，求的单调区间；
（II） 若在
单调增加，在
单调减少，证明
>6.
（I） 如
，求的单调区间；（II） 若
在单调增加，在单调减少，证明>6.
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2019-01-30更新
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1459次组卷
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9卷引用：2012届海南省洋浦中学高三年级第2次月考测试理科数学试卷
（已下线）2012届海南省洋浦中学高三年级第2次月考测试理科数学试卷2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（宁夏卷）（已下线）2010年大连市第三十六中学高三高考压轴考试理科数学卷（已下线）2011届陕西省师大附中、西工大附中高三第七次联考理数（已下线）2012届内蒙古包头三十三中高三上学期期中考试理科数学（已下线）第28讲 零点差问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第13讲 双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题09 函数零点问题的综合应用-1（已下线）重难点突破09 函数零点问题的综合应用（八大题型）
9-10高二下·广东揭阳·期末
真题
8 . 设a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）.
（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；
（Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.
（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；
（Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.
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2019-01-30更新
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2252次组卷
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9卷引用：2011届海南省洋浦中学高三第三次月考文科数学卷
（已下线）2011届海南省洋浦中学高三第三次月考文科数学卷（已下线）广东省普宁市09-10学年高二下学期期末考试数学试题2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（安徽）（已下线）2010-2011年山西省汾阳中学高二3月月考考试数学理卷（已下线）2011-2012学年山西省临汾一中高二第二学期3月月考理科数学试卷（已下线）2013-2014学年内蒙古包头市三十三中高二下学期期中Ⅰ理科数学试卷云南省昆明市寻甸县民族中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学理科试题2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（安徽卷）（已下线）第二篇 函数与导数专题2 中值定理 微点1 中值定理
名校
9 . 已知函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：如果函数有极大值，则极大值小于
.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）证明：如果函数
有极大值，则极大值小于.
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2019-01-08更新
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511次组卷
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3卷引用：海南省海口市琼山中学2020届高三年级上学期第二次月考数学试题
10 . 已知函数
.
⑴讨论函数的单调区间；
⑵设
，当
时，若对任意的
都有
，求实数
的取值范围；
(3)求证：
.
.⑴讨论函数
的单调区间；⑵设
，当时，若对任意的都有，求实数的取值范围；(3)求证：
.
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