解题方法
1 . 已知函数
．
(1)证明：
；
(2)证明：函数
（
）在
上有唯一零点．
．(1)证明：
；(2)证明：函数
（）在上有唯一零点．
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2 . 已知函数
.
(1)若
，求函数
图象在点
处的切线方程；
(2)设存在两个极值点
且
，若
，求证：
.
.(1)若
，求函数图象在点处的切线方程；(2)设
存在两个极值点且，若，求证：.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
和函数
.
(1)求函数
的极值；
(2)设集合
，
(b为常数).
①证明：存在实数b，使得集合
中有且仅有3个元素；
②设
，
，求证：
.
和函数.(1)求函数
的极值；(2)设集合
，(b为常数).①证明：存在实数b，使得集合
中有且仅有3个元素；②设
，，求证：.
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2023-10-13更新
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265次组卷
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2卷引用：四川省成都石室中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（文科）试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，
.
(1)求函数
的极小值；
(2)证明：当
时，
.
，.(1)求函数
的极小值；(2)证明：当
时，.
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2023-09-29更新
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388次组卷
|
2卷引用：四川省广安第二中学校2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学试题
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)证明：
时
恒成立；
(2)设
，求证：
．
．(1)证明：
时恒成立；(2)设
，求证：．
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名校
6 . 已知函数
.
(1)若函数
有两个不同的零点，求实数
的取值范围；
(2)若函数
有两个不同的极值点
，
，当
时，求证：
.
.(1)若函数
有两个不同的零点，求实数的取值范围；(2)若函数
有两个不同的极值点，，当时，求证：.
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2023-09-25更新
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871次组卷
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4卷引用：四川省雅安市天立高级中学2023-2024学年高三上学期零诊模拟考试数学（文）试题
四川省雅安市天立高级中学2023-2024学年高三上学期零诊模拟考试数学（文）试题重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题江西省南昌市南昌县莲塘第一中学2024届高三上学期10月质量检测数学试题（已下线）重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题变式题19-22
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)若，求
的解集；
(2)若
，证明：
.
.(1)若
，求的解集；(2)若
，证明：.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)若
为的极小值点，求实数的值；
(2)已知集合
，集合
，若
，求实数的取值范围.
(3)若时，
，求证：对任意
且
都有
（其中
为自然对数的底数）
.(1)若
为的极小值点，求实数的值；(2)已知集合
，集合，若，求实数的取值范围.(3)若
时，，求证：对任意且都有（其中为自然对数的底数）
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名校
解题方法
9 . 已知函数
，且
．
(1)求实数a的取值范围；
(2)已知，证明：
．
，且．(1)求实数a的取值范围；
(2)已知
，证明：．
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2023-09-16更新
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958次组卷
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5卷引用：四川省绵阳市涪城区南山中学2023届高三仿真理科数学试题
四川省绵阳市涪城区南山中学2023届高三仿真理科数学试题河南省郑州外国语学校2023-2024学年高三上学期第三次调研考试数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期9月质量检测数学试题（已下线）考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员河北省石家庄二中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
，其中
．
(1)若，证明：；
(2)设函数
，若
为的极大值点，求a的取值范围．
，其中．(1)若
，证明：；(2)设函数
，若为的极大值点，求a的取值范围．
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2023-09-15更新
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725次组卷
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4卷引用：四川省成都市彭州市2023-2024学年上学期高三期中考试数学(理科)试题
四川省成都市彭州市2023-2024学年上学期高三期中考试数学(理科)试题江苏省南京市2024届高三上学期9月学情调研数学试题（已下线）考点17 导数的应用--函数极值问题 2024届高考数学考点总动员【练】吉林省长春外国语学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
