1 . 已知函数.（其中为常数）
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，判断函数是否存在零点？如果存在，求出零点的个数；
(3)当且时，试讨论函数的单调区间和极值.

2 . 已知函数有两个零点，则实数的取值范围是__________.

3 . 对三次函数，如果其存在三个实根，则有.称为三次方程根与系数关系.

(1)试讨论函数的单调性.
(2)对三次函数，设，存在，满足.证明：存在，使得；
(3)称是上的广义正弦函数当且仅当存在极值点，使得.在平面直角坐标系中，是第一象限上一点，设.已知在上有两根.

（i）证明：在上存在两个极值点的充要条件是；

（ii）求点组成的点集，满足是上的广义正弦函数.

4 . 已知函数，取点，过其作曲线切线交轴于点 ，取点，过其作曲线作切线交轴于，若，则停止操作，以此类推，得到数列.
(1)若正整数，证明
(2)若正整数，试比较与 大小；
(3)若正整数，是否存在k使得依次成等差数列? 若存在，求出k的所有取值，若不存在，试说明理由.

5 . 已知定义在上的函数，且，则函数的零点个数为______．

6 . 已知函数．若有三个不同的根，则的取值范围为______．

7 . 已知函数，，是的导函数.
(1)证明：在上存在唯一零点；
(2)若关于的不等式有解，求的取值范围.

8 . 已知函数，给出下列命题：
（1）无论取何值，恒有两个零点；        
（2）存在实数，使得的值域是；
（3）存在实数使得的图象上关于原点对称的点有两对；
（4）当时，若的图象与直线有且只有三个公共点，则实数的取值范围是．其中，正确命题的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9 . 设是坐标平面上的一点，曲线是函数的图象．若过点恰能作曲线的条切线，则称是函数的“度点”．
(1)判断点与点是否为函数的1度点，不需要说明理由；
(2)已知，．证明：点是的0度点；
(3)求函数的全体2度点构成的集合．

10 . 设是坐标平面上的一点，曲线是函数的图像．若过点恰能作曲线的条切线，则称是函数的“度点”．
(1)判断点是否为函数的1度点，请说明理由；
(2)若点是的“度点”，求自然数的值；
(3)求函数的全体2度点构成的集合．