1 . 已知定义域为的函数,其导函数为,满足对任意的都有.
(1)若,求实数a的取值范围;
(2)若存在,对任意,成立,试判断函数的零点个数,并说明理由;
(3)若存在a、,使得,证明:对任意的实数、,都有.
(1)若,求实数a的取值范围;
(2)若存在,对任意,成立,试判断函数的零点个数,并说明理由;
(3)若存在a、,使得,证明:对任意的实数、,都有.
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名校
2 . 对于函数的导函数,若在其定义域内存在实数,使得成立,则称是“跃点”函数,并称是函数的“t跃点”
(1)若m为实数,函数,是“跃点”函数,求m的取值范围;
(2)若a为非零实数,函数,是“2跃点”函数,且在定义域内存在两个不同的“2跃点”,求a的值:
(3)若b为实数,函数是“1跃点”函数,且在定义域内恰存在一个“1跃点”,求b的取值范围.
(1)若m为实数,函数,是“跃点”函数,求m的取值范围;
(2)若a为非零实数,函数,是“2跃点”函数,且在定义域内存在两个不同的“2跃点”,求a的值:
(3)若b为实数,函数是“1跃点”函数,且在定义域内恰存在一个“1跃点”,求b的取值范围.
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2023-07-05更新
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508次组卷
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5卷引用:上海市奉贤区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市奉贤区2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市松江区第四中学2023-2024学年高三上学期期中学情诊断数学试题(已下线)第三章 综合测试B(提升卷)(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编江苏省南京市燕子矶中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
3 . 已知函数,,.
(1)当时,求函数在点处的切线方程;
(2)令当,若函数有两个零点,,求实数的取值范围;
(3)在(2)的条件下,证明:.
(1)当时,求函数在点处的切线方程;
(2)令当,若函数有两个零点,,求实数的取值范围;
(3)在(2)的条件下,证明:.
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2023-07-03更新
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419次组卷
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3卷引用:上海市洋泾中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市洋泾中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市杨浦区同济大学第一附属中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)第五章 导数及其应用 单元复习提升(4大易错与4大拓展)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
2023·上海浦东新·模拟预测
名校
4 . 设函数.
(1)求函数在点处的切线方程;
(2)证明:对每个,存在唯一的,满足;
(3)证明:对于任意,由(2)中构成的数列满足.
(1)求函数在点处的切线方程;
(2)证明:对每个,存在唯一的,满足;
(3)证明:对于任意,由(2)中构成的数列满足.
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5 . 已知函数存在4个零点,则实数的取值范围是________ .
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名校
6 . 给定函数,若点是的两条互相垂直的切线的交点,则称点为函数的“正交点”.记函数所有“正交点”所组成的集合为.
(1)若,判断集合是否为空集,并说明理由;
(2)若,证明:的所有“正交点”在一条定直线上,并求出该直线;
(3)若,记图像上的所有点组成的集合为,且,求实数的取值范围.
(1)若,判断集合是否为空集,并说明理由;
(2)若,证明:的所有“正交点”在一条定直线上,并求出该直线;
(3)若,记图像上的所有点组成的集合为,且,求实数的取值范围.
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2023-06-25更新
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341次组卷
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4卷引用:上海市建平中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市建平中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市南模中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)模块一 专题4 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷(高二人教B版)(已下线)模块一 专题5 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷(高二北师大版)
7 . 已知.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)已知函数在区间上有零点,求的值;
(3)记,设、是函数的两个极值点,若,且恒成立,求实数的取值范围.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)已知函数在区间上有零点,求的值;
(3)记,设、是函数的两个极值点,若,且恒成立,求实数的取值范围.
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解题方法
8 . 已知函数.
(1)若,求函数的极值点;
(2)若不等式恒成立,求实数a的取值范围;
(3)若函数有三个不同的极值点、、,且,求实数a的取值范围.
(1)若,求函数的极值点;
(2)若不等式恒成立,求实数a的取值范围;
(3)若函数有三个不同的极值点、、,且,求实数a的取值范围.
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2023-06-13更新
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1019次组卷
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3卷引用:上海师范大学附属外国语中学2023届高三热身数学试题
9 . 设函数.
(1)设,求函数的单调区间;
(2)求证:是有三个不同零点的必要而不充分条件;
(3)设,,,证明:函数恰有一个零点r,且存在唯一的严格递增正整数数列,使得.
(1)设,求函数的单调区间;
(2)求证:是有三个不同零点的必要而不充分条件;
(3)设,,,证明:函数恰有一个零点r,且存在唯一的严格递增正整数数列,使得.
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名校
10 . 已知函数,.
(1)求函数的最小值;
(2)过点的直线与交于A、B两点,求证:为定值;
(3)求证:有且只有两条直线与函数的图像都相切.
(1)求函数的最小值;
(2)过点的直线与交于A、B两点,求证:为定值;
(3)求证:有且只有两条直线与函数的图像都相切.
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