1 . 在平面四边形中，，，，.

(1)求；
(2)若，求的面积．

2 . 某小区要在一块扇形区域中修建一个矩形的游泳池．如图，在扇形OPQ中，半径，圆心角，C是扇形弧上的动点，矩形ABCD内接于扇形．记，矩形ABCD的面积为．

(1)将面积S表示为角的函数；
(2)当角取何值时，S最大？并求出这个最大值．

3 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)在中，若，求的最大值．

4 . 已知函数，且的最小正周期为.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数在有且仅有两个零点，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，其中．
(1)若函数的周期为，求函数在，的值域；
(2)若在区间，上为增函数，求的最大值，并求取最大值时函数的对称轴．

6 . 已知函数．
(1)求函数的对称轴；
(2)当时，求函数的值域．

7 . 在中，角的对边分别为 且.
(1)求角C；
(2)求的最大值.

8 . 在△ABC中，．
(1)求B的值；
(2)给出以下三个条件：①；②，；③，若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面问题：
（i）求的值；
（ii）求∠ABC的角平分线BD的长．

9 . 已知函数.
(1)求的单调增区间；
(2)中，角，，所对的边分别为，，，且为锐角，若，，，求的面积.

10 . 设函数．
(1)求的最小正周期及其图象的对称中心；
(2)若且，求的值．