1 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.（只写出即可，不要求证明）；
(2)，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，试比较与的大小关系，并证明你的结论.

2 . （1）计算：；
（2）已知函数，求的单调递减区间.

3 . 已知，求：
(1)的最小正周期及单调递增区间；
(2)时，恒成立，求实数的范围．

4 . 已知函数
(1)求函数的最小正周期；
(2)求在上的值域；
(3)试讨论函数在上零点的个数.

5 . 函数的一段图象如图所示.

   

(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，求函数在的值域.

6 . 设函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到函数，求在上的最大值.

7 . 已知函数，在中，满足条件．
(1)求；
(2)若，求的面积的最大值．

8 . 已知函数的最小正周期为．
(1)求的值及函数的对称中心坐标；
(2)已知，函数在区间内既有最大值又有最小值，求的取值范围．

9 . 重庆是我国著名的“火炉”城市之一，如图，重庆某避暑山庄O为吸引游客，准备在门前两条小路OA和OB之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知，弓形花园的弦长，记弓形花园的顶点为，设.

   

(1)将用含有的关系式表示出来；
(2)该山庄准备在点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何设计的长度，才使得喷泉与山庄的距离的值最大？

10 . 已知函数．
(1)求的最小正周期；
(2)求在上的值域，并求出取最大值时相应x的值．