1 . 人间四月天，正是春游好时节.某学校组织高二学生去远足，该远足路线会经过一处瀑布.有一个学生为了测量该瀑布的实际高度，记录了如下测量数据：先沿一段水平山道步行至与瀑布底端在同一水平面时，在此位置测得瀑布顶端的仰角正切值为，沿着山道继续走，测得瀑布顶端仰角正切值为，已知该同学沿山道行进方向与他第一次望向瀑布底端的方向所成的角为.根据该同学的测量数据，可知该瀑布的高度为__________.

2 . 在四面体中，，且与所成的角为.若四面体的体积为，则它的外接球半径的最小值为__________.

3 . 在中，内角所对的边分别是，已知.
(1)求的值；
(2)若为锐角三角形，，求的值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，是边长为1的正三角形，且分别是棱上的动点，为中点．

(1)若为中点，证明：∥面
(2)求的最小值

5 . 如图，甲乙两人做游戏，甲在处发现乙在北偏东方向，相距6百米的处，乙正以每分钟5百米的速度沿南偏东方向前进，甲立即以每分钟7百米的速度，沿北偏东方向追赶乙，则甲追赶上乙最少需要_________分钟．

6 . 已知中，，，若在平面内一点满足，则的最大值为_________

8 . 设的内角所对的边分别为，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则为钝角三角形

C．若，则符合条件的有两个

D．若，则为等腰三角形

9 . 在中，角的对边分别为，且向量，向量．
(1)求角；
(2)若，求周长的取值范围．

10 . 下面有关三角形的命题正确的是（       ）

A．若的面积为，则

B．在中，，，.则这样的三角形有且只有一个

C．在中，若，则最大内角是最小内角的2倍

D．在中，，，，则边上的高为