23-24高一下·全国·课前预习
1 . 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的_____ 坐标减去_____ 坐标．
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2 . 把一个向量分解为_____________ 的向量，叫做把向量正交分解．
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3 . 平面向量的坐标表示
在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量
作为基底，对于平面内的一个向量
，有且只有一对实数x，y使
，我们把有序实数对_____ 叫做向量的坐标，记作＝_______ ，其中x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标．在向量的直角坐标中
的坐标分别为
．
在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量
作为基底，对于平面内的一个向量，有且只有一对实数x，y使，我们把有序实数对的坐标，记作＝在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标．在向量的直角坐标中的坐标分别为．
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4 . 已知
，
，则：
（1）
__________ ，
__________ ，
即两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)．
（2）若点A坐标为
，点B坐标为
，O为坐标原点，
则
______ ，
________ ，
_________ ，即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标．
，，则：（1）
即两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)．
（2）若点A坐标为
，点B坐标为，O为坐标原点，则
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解题方法
5 . 平面向量数乘运算的坐标表示及中点坐标公式
（1）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的___________ ；
（2）设向量
，则
__________ ．
（3）中点坐标公式：若
的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段
的中点P的坐标为(x，y)，则____________ .
（1）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的
（2）设向量
，则（3）中点坐标公式：若
的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段的中点P的坐标为(x，y)，则
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6 . 两个向量共线的坐标表示
（1）向量
共线的坐标表示
设
，则
⇔______________ .
（2）向量共线的坐标表示的推导
①设
，则⇔
(λ∈R)．
上式若用坐标表示，可写为⇔______________ ，
即⇔
⇔______________ .
②设
时，⇔_______________ .
综上①②，向量共线的坐标表示为⇔______________ .
（1）向量
共线的坐标表示设
，则⇔（2）向量共线的坐标表示的推导
①设
，则⇔ (λ∈R)．上式若用坐标表示，可写为
⇔即
⇔⇔②设
时，⇔综上①②，向量共线的坐标表示为
⇔
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7 . 平面向量基本定理
条件 |
|
结论 | 对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2，使 |
基底 | 若 不共线，把 叫做表示这一平面内所有向量的一个基底 |
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名校
8 . 已知向量
，且
，则实数
___________ .
，且，则实数
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23-24高一下·全国·课后作业
9 . 在平面直角坐标系中，分别为与两个坐标轴正方向同向的单位向量，向量
和是平面内的向量，且
点坐标为
，则下列说法正确的是________ ．（填序号）
①向量可以表示为
；
②只有当的起点在原点时
；
③若
，则终点的坐标就是向量的坐标．
分别为与两个坐标轴正方向同向的单位向量，向量和是平面内的向量，且点坐标为，则下列说法正确的是①向量
可以表示为；②只有当
的起点在原点时；③若
，则终点的坐标就是向量的坐标．
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23-24高一下·全国·随堂练习
10 . 在
中，点
在边
上，且
．点
满足
．若
，
，则
________ .
中，点在边上，且．点满足．若，，则
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