解题方法
1 . 已知平面向量
，
的夹角为
，且
，则
的最小值为________ .
，的夹角为，且，则的最小值为
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名校
解题方法
2 . 已知向量，的夹角为60°，且
，
，则
________ .
，的夹角为60°，且，，则
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2020-11-06更新
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1495次组卷
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11卷引用：江西赣州市十五县（市）2021届高三上学期期中联考数学（理）试题
江西赣州市十五县（市）2021届高三上学期期中联考数学（理）试题湖北省黄冈市部分普通高中2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(五)数学试题河南省商开大联考2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题贵州省遵义市第五中学2020-2021学年高一下学期第三次月考试数学试题山东省潍坊市昌乐县昌乐二中2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题广东省汕头市潮阳区河溪中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山西省长治市上党区第一中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题辽宁省朝阳市建平县2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题山东省临沂市郯城美澳学校2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高三上学期期中数学试题
解题方法
3 . 已知向量
，满足
，
，则的最小值为______ .
，满足，，则的最小值为
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解题方法
4 . 已知非零向量
与
的夹角为
，
，
，则对于任意的
，
的最小值为___________ .
与的夹角为，，，则对于任意的，的最小值为
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名校
5 . 已知平面向量
，
不共线，且
，
，记与
的夹角是
，则最大时，
_______ .
，不共线，且，，记与的夹角是，则最大时，
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2020-11-04更新
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375次组卷
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3卷引用：浙江省湖州中学2020-2021学年高三上学期第二次质检数学试题
名校
6 . 设向量､的长度分别为4和3，夹角为
，则
______ .
､的长度分别为4和3，夹角为，则
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2020-11-03更新
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523次组卷
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4卷引用：北京师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题
北京师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题北京市北京大学附属中学石景山学校2020-2021学年高一下学期中数学试题天津市宝坻区第四中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）2020年高考全国1数学理高考真题变式题11-15题
解题方法
7 . 已知向量
且
，则向量与的夹角大小为___ .
的值为_______ .
且，则向量与的夹角大小为的值为
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8 . 已知向量，的夹角为60°，
，则
______ ．
，的夹角为60°，，则
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名校
解题方法
9 . 已知向量与的夹角为，，，则
________ ．
与的夹角为，，，则
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2020-10-28更新
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482次组卷
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5卷引用：湖北省六校2020-2021学年高三上学期10月联考数学试题
湖北省六校2020-2021学年高三上学期10月联考数学试题（已下线）专题07 平面向量——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）江苏省常州市前黄高级中学2020-2021学年高一下学期3月学情检测数学试题（已下线）模块08 平面向量的坐标表示-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）江苏省南京市中华中学2022-2023学年高二上学期9月学情检测数学试题
10-11高二下·四川绵阳·阶段练习
名校
解题方法
10 . 若平面向量
，
，
两两的夹角相等，且
，
，则
______ .
，，两两的夹角相等，且，，则
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2024-02-17更新
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1273次组卷
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15卷引用：2010-2011学年四川绵阳中学高二第二学期第三次月考数学试题
（已下线）2010-2011学年四川绵阳中学高二第二学期第三次月考数学试题（已下线）2012届山东省枣庄市高三上学期期末检测理科数学2014-2015学年四川省南充高中高一下学期第一次月考文科数学试卷广东省深圳市乐而思教育2017-2018学年高一数学必修四选填题型专题练习：平面向量的数量积辽宁省凌源二中2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题1辽宁省凌源二中2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题2湖北省武汉市新洲一中2019-2020学年高一6月月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题云南省弥勒市第一中学2020-2021学年高一下学期第四次月考数学试题广东省广州市广州大学附属中学2021-2022学年高二上学期9月入学考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.2.3 向量的数量积广西柳州市高中2022-2023学年高一下学期4月联考数学试题（已下线）6.2.4向量的数量积【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第六章：平面向量及其应用-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章：向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）
