1 . 已知正项数列满足.
（1）求证：数列是等差数列;
（2）若数列满足，且数列的最大项为，最小项为，求的值.

2 . 等差数列各项都为正数，且其前项之和为45，设，其中，若中的最小项为，则的公差不能为（     ）

A．1

B．

C．

D．

3 . 设为数列的前项和, 已知, 对任意N, 都有，     则N)的最小值为__________.

4 . 设数列的前项和为，.
（1）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；
（2）是否存在自然数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；       
（3）设，，若不等式对恒成立，求的最大值.

5 . 设函数各项为正数，且，（）.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）令，数列的前项和为，求使成立时的最小值.

6 . 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S₁₅>0，S₁₆<0，则中最大的项为（ ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知数列{}是首项为,公比的等比数列．
设,数列{}满足．
（Ⅰ）求数列{}的通项公式;
（Ⅱ）求数列{}的前项和;
（Ⅲ）若对一切正整数恒成立,求实数的取值范围．

8 . 在数列中，，，
（1）求数列的通项；
（2）若存在，使得成立，求实数的最小值.

9 . 已知数列中，且点在直线上．
（1）求数列的通项公式;
（2）若函数，求函数的最小值；
(3)设表示数列的前项和.试问：是否存在关于的整式，使得
对于一切不小于的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由.

10 . 设，定义，如果对任意的且，不等式恒成立，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．