解题方法
1 . 任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2.反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环图“”.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”).比如取正整数,根据上述运算法则得出,共需经过8个步骤变成1(简称为8步“雹程”).猜想的递推关系如下:已知数列满足(为正整数),;
(1)当时,试确定使得需要多少步雹程;
(2)若,求所有可能的取值集合.
(1)当时,试确定使得需要多少步雹程;
(2)若,求所有可能的取值集合.
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2022-10-14更新
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1282次组卷
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3卷引用:广东省广州市越秀区2023届高三上学期10月阶段测试数学试题
名校
2 . 某运动员多次对目标进行射击, 他第一次射击击中目标的概率为.由于受心理因素的影响,每次击中目标的概率会受前一次是否击中目标而改变,若前一次击中目标,下一次击中目标的概率为;若前一次末击中目标,则下一次击中目标的概率为.
(1)记该运动员第次击中目标的概率为,证明:为等比数列,并求出的通项公式;
(2)若该运动员每击中一次得2分,未击中不得分,总共射击2次,求他总得分的分布列与数学期望.
(1)记该运动员第次击中目标的概率为,证明:为等比数列,并求出的通项公式;
(2)若该运动员每击中一次得2分,未击中不得分,总共射击2次,求他总得分的分布列与数学期望.
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2022-09-23更新
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1292次组卷
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4卷引用:云南师范大学附属中学2023届高三上学期适应性月考卷(三)数学试题
3 . 如图,用相同的球堆成若干堆“正三棱锥”形的装饰品,其中第1堆只有1层,且只有1个球;第2堆有2层,第1层有1个球,第2层有3个球;…;第堆有n层,第1层有1个球,第2层有3个球,第3层有6个球,……,第n层有个球.记第n堆的球的总数为,则(参考公式:)( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-09-22更新
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682次组卷
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2卷引用:山东省济宁市汶上县第一中学2022-2023学年高三上学期第一次学业质量联合检测数学试题
4 . 选取初值,利用递推公式,通过计算器操作,写出迭代序列的前8项.
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5 . 已知斐波那契数列满足:,,,若,则k=( )
A.2020 | B.2021 | C.59 | D.60 |
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名校
6 . 类似巴比伦算法,对于给定的正实数,为了计算的近似值,构造如下数列:选定首项,由递推式得到数列,利用数列可以计算的近似值.
(1)设,计算的值(精确到;
(2)当时,证明:(可以不加证明地使用下面结论:)
(3)当时,用数列计算的近似值时,于第步停止,即使用作为的近似值.若要求,请你估计正整数的值.
(1)设,计算的值(精确到;
(2)当时,证明:(可以不加证明地使用下面结论:)
(3)当时,用数列计算的近似值时,于第步停止,即使用作为的近似值.若要求,请你估计正整数的值.
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解题方法
7 . 已知数列,满足:存在,对于任意的,使得,则称数列与成“k级关联”.记与的前n项和分别为,.
(1)已知,,,判断与是否成“4级关联”,并说明理由;
(2)若数列与成“2级关联”,其中,,且有,,求|的值;
(1)已知,,,判断与是否成“4级关联”,并说明理由;
(2)若数列与成“2级关联”,其中,,且有,,求|的值;
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2022-07-06更新
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440次组卷
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4卷引用:海南省海口市海口中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题(B卷)
海南省海口市海口中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题(B卷)内蒙古敖汉旗新惠中学2022-2023学年高二上学期期末考试理科数学试题(已下线)专题18 数列中的创新题的解法 微点2 数列中的创新题综合训练(已下线)模块四 专题7 新情境专练(拔高)
8 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一个数列:1,1,2,3,5,8,13,21,…,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”,记为.利用下图所揭示的的性质,则在等式中,______ .
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9 . 跳格游戏:如图,人从格子外只能进入第1个格子,在格子中每次可向前跳1格或2格,那么下面说法正确的是( )
A.进入第二个格子走法有2种 |
B.进入第二个格子走法有1种 |
C.进入第三个格子走法有2种 |
D.进入第八个格子走法有21种 |
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10 . 如图,已知正方体顶点处有一质点Q,点Q每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动,且向每个顶点移动的概率相同.从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次.若质点Q的初始位置位于点A处,记点Q移动n次后仍在底面ABCD上的概率为,则下列说法正确的是( )
A. |
B. |
C.点Q移动4次后恰好位于点的概率为0 |
D.点Q移动10次后仍在底面ABCD上的概率为 |
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2022-05-21更新
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2444次组卷
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6卷引用:2022届山东省济南市高三下学期5月高考模拟考试(三模)数学试题
2022届山东省济南市高三下学期5月高考模拟考试(三模)数学试题山西省大同市实验中学2023届高三上学期高考考前模拟(二)数学试题福建省泉州城东中学、南安华侨中学、石狮第八中学、泉州外国语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点2 随机游走与马尔科夫过程综合训练广东省潮州市2024届高三上学期期末数学试题江西省南昌市第十九中学2024届高三上学期模拟数学试题