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解题方法
1 . 有一种投掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第1站、第2站、第3站、…、第10站，共10站，设棋子跳到第
站的概率为
，若一枚棋子开始在第1站，棋手每次投掷骰子一次，棋子向前跳动一次，若骰子点数小于等于3，棋子向前跳一站；否则，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第9站（失败）或者第10站（获胜）时，游戏结束，则该棋手获胜的概率为__________ .
站的概率为，若一枚棋子开始在第1站，棋手每次投掷骰子一次，棋子向前跳动一次，若骰子点数小于等于3，棋子向前跳一站；否则，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第9站（失败）或者第10站（获胜）时，游戏结束，则该棋手获胜的概率为
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2 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列
称为“斐波那契数列”，记
为数列的前n项和，则下列结论正确的是（ ）．
称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和，则下列结论正确的是（ ）．A． | B． |
C． | D． |
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3 . 人类探索浩瀚太空的步伐从未停止，假设在未来，人类拥有了两个大型空间站，命名为“领航者号”和“非凡者号”．其中“领航者号”空间站上配有2艘“M2运输船”和1艘“T1转移塔”，“非凡者号”空间站上配有3艘“T1转移塔”．现在进行两艘飞行器间的“交会对接”．假设“交会对接”在M年中重复了n次，现在一名航天员乘坐火箭登上这两个空间站中的一个检查“领航者号”剩余飞行器情况，记“领航者号”剩余2艘“M2运输船”的概率为
，剩余1艘“M2运输船”的概率为
．其中宇航员的性别与选择所登录空间站的情况如下表所示．
．
(1)是否有99.9%的把握认为选择登录空间站的情况与性别相关联；
(2)若k为函数
极大值的
倍，求
与
的递推关系式；
(3)求
的分布列与数学期望
．
，剩余1艘“M2运输船”的概率为．其中宇航员的性别与选择所登录空间站的情况如下表所示．| 男性宇航员 | 女性宇航员 | ||||
| “领航者号”空间站 | 380 | 220 | |||
| “非凡者号”空间站 | 120 | 280 | |||
P（ ） | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
．(1)是否有99.9%的把握认为选择登录空间站的情况与性别相关联；
(2)若k为函数
极大值的倍，求与的递推关系式；(3)求
的分布列与数学期望．
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4 . 已知数列
成等比数列，是其前项的和，若
成等差数列.
(1)证明：
成等差数列；
(2)比较
与
的大小；
(3)若
，为大于1的奇数，证明：
成等比数列，是其前项的和，若成等差数列.(1)证明：
成等差数列；(2)比较
与的大小；(3)若
，为大于1的奇数，证明：
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解题方法
5 . 定义在R上的函数
满足对任意的x恒有
，且
，则
的值为（ ）
满足对任意的x恒有，且，则的值为（ ）| A．2026 | B．1015 | C．1014 | D．1013 |
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2022-12-12更新
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604次组卷
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5卷引用：陕西省安康市2023届高三上学期12月一模理科数学试题
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6 . 对于无穷数列，设集合
．若
为有限集，则称数列为“
数列”．
(1)已知数列满足
，判断是否为“数列”，并说明理由；
(2)设函数
的表达式为
，数列满足
．若为“数列”，求首项
的值；
(3)设
．若数列为“数列”，求实数
的取值集合．
，设集合．若为有限集，则称数列为“数列”．(1)已知数列
满足，判断是否为“数列”，并说明理由；(2)设函数
的表达式为，数列满足．若为“数列”，求首项的值；(3)设
．若数列为“数列”，求实数的取值集合．
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7 . 农历是我国古代通行历法，被誉为“世界上最突出和最优秀的智慧结晶”.它以月相变化周期为依据，每一次月相朔望变化为一个月，即“朔望月”，约为29.5306天.由于历法精度的需要，农历设置“闰月”，即按照一定的规律每过若干年增加若干月份，来修正因为天数的不完美造成的误差，以使平均历年与回归年相适应设数列满足
，其中
均为正整数，且
，
，
，
，
，
，…，那么第n级修正是“平均一年闰
个月”，已知我国农历为“19年共闰7个月”，则它是（ ）
满足，其中均为正整数，且，，，，，，…，那么第n级修正是“平均一年闰个月”，已知我国农历为“19年共闰7个月”，则它是（ ）| A．第3级修正 | B．第4级修正 | C．第5级修正 | D．第6级修正 |
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2022-12-06更新
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880次组卷
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8卷引用：2023年普通高等学校招生星云线上统一模拟考试Ⅰ数学试卷
2023年普通高等学校招生星云线上统一模拟考试Ⅰ数学试卷江西省2022-2023学年高三上学期11月阶段联考检测数学试题（理）广东省广州七中2023届高三上学期1月月考数学试题（已下线）山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题6-10宁夏六盘山高级中学2023届高三第一次模拟数学（理）试题（已下线）2023年高三数学（理）押题卷六（已下线）专题14 数列（1）（已下线）模块三 专题5 数列中复杂递推式问题（高三人教A）
8 . 甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄,甲存五年期定期储蓄,年利率为2.88%．乙存一年期定期储蓄,年利率为2.25%,并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄．按规定每次计息时,储户须交纳利息的20%作为利息税,若存满五年后两人同时从银行取出存款,则甲与乙所得本息之和的差为_____________ 元．（假定利率五年内保持不变,结果精确到1分）
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解题方法
9 . 某地出现了虫害，农业科学家引入了“虫害指数”数列{In}，{In}表示第n周的虫害的严重程度，虫害指数越大，严重程度越高．为了治理害虫，需要环境整治、杀灭害虫，然而由于人力资源有限，每周只能采取以下两个策略之一：
策略A：环境整治，“虫害指数”数列满足：In+1＝1.02In﹣0.2．
策略B：杀灭害虫，“虫害指数”数列满足：In+1＝1.08In﹣0.46．
当某周“虫害指数”小于1时，危机就在这周解除．
(1)设第一周的虫害指数Ⅰ1∈[0，8]，用哪一个策略将使第二周的虫害的严重程度更小？
(2)设第一周的虫害指数Ⅰ1＝3，如果每周都采用最优策略，虫害的危机最快将在第几周解除？
策略A：环境整治，“虫害指数”数列满足：In+1＝1.02In﹣0.2．
策略B：杀灭害虫，“虫害指数”数列满足：In+1＝1.08In﹣0.46．
当某周“虫害指数”小于1时，危机就在这周解除．
(1)设第一周的虫害指数Ⅰ1∈[0，8]，用哪一个策略将使第二周的虫害的严重程度更小？
(2)设第一周的虫害指数Ⅰ1＝3，如果每周都采用最优策略，虫害的危机最快将在第几周解除？
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2022-11-06更新
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270次组卷
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12卷引用：2020届上海杨浦区高三二模数学试题
2020届上海杨浦区高三二模数学试题（已下线）第26讲 数列求和及数列的综合应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）考向16 数列求和及数列的综合应用-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 测试一 学业水平综合性测试卷人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 学业水平综合性测试卷（已下线）卷17 选择性必修第二册综合性测试卷 A卷 ·基础达标 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册） 沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 4.3.2 利用递推公式表示数列（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二上学期9月阶段数学试题（已下线）专题05函数的应用必考题型分类训练-2上海市奉贤区2022届高三下学期5月高考模拟数学试题湖南省岳阳市平江县2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题山西大学附属中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
10 . 在数列
中，
，
，且任意连续三项的和均为11，则
__ ；设是数列的前n项和，则使得
，成立的最大整数
__ ．
中，，，且任意连续三项的和均为11，则是数列的前n项和，则使得，成立的最大整数
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