1 . 已知数列
满足
，且的前n项和为
．
(1)求；
(2)求数列
的前n项和
.
满足，且的前n项和为．(1)求
；(2)求数列
的前n项和.
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2 . 数列
中，比2024小的项共有__________ 项；这些项的和是__________ （用具体数字作答）.
中，比2024小的项共有
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解题方法
3 . 全民健身是全体人民增强体魄､健康生活的基础和保障，为了研究杭州市民健身的情况，某调研小组在我市随机抽取了100名市民进行调研，得到如下数据：
附：
，
(1)如果认为每周健身4次及以上的用户为“喜欢健身”；请完成
列联表，根据小概率值
的独立性检验，判断“喜欢健身”与“性别”是否有关？
(2)假设杭州市民小红第一次去健身房
健身的概率为
，去健身房
健身的概率为
，从第二次起，若前一次去健身房，则此次不去的概率为
；若前一次去健身房，则此次仍不去的概率为
.记第
次去健身房健身的概率为
，则第10次去哪一个健身房健身的概率更大？
| 每周健身次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及6次以上 |
| 男 | 4 | 6 | 5 | 3 | 4 | 28 |
| 女 | 7 | 5 | 8 | 7 | 6 | 17 |
， | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
列联表，根据小概率值的独立性检验，判断“喜欢健身”与“性别”是否有关？(2)假设杭州市民小红第一次去健身房
健身的概率为，去健身房健身的概率为，从第二次起，若前一次去健身房，则此次不去的概率为；若前一次去健身房，则此次仍不去的概率为.记第次去健身房健身的概率为，则第10次去哪一个健身房健身的概率更大？
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解题方法
4 . 自然界中某些生物的基因型是由雌雄配子的基因组合而成，这种生物在生育下一代时，成对的基因相互分离形成配子，配子随机结合形成下一代.若某生物群体的基因型为
，在该生物个体的随机交配过程中，基因型为
的子代因无法适应自然环境，会被自然界淘汰.例如，当亲代只有基因型个体时，其子1代的基因型如下表所示：
由上表可知，子1代中
，子1代产生的配子中
占
，
占.以此类推，则子10代中个体所占比例为_____________ .
，在该生物个体的随机交配过程中，基因型为的子代因无法适应自然环境，会被自然界淘汰.例如，当亲代只有基因型个体时，其子1代的基因型如下表所示：| 雌雄 |  |  |
 |  |  |
 | | × |
，子1代产生的配子中占，占.以此类推，则子10代中个体所占比例为
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名校
解题方法
5 . 已知单位圆
的内接正边形
的边长、周长和面积分别为
，
，，则下列结论正确的是（ ）
的内接正边形的边长、周长和面积分别为，，，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
6 . 养过蜂的人都知道，蜂后产的卵若能受精则孵化为雌蜂，若不能受精则孵化为雄蜂，即雄蜂是有母无父，雌蜂是有父有母的，因此一只雄蜂的第代祖先数目如下图所示：
若用
表示一只雄蜂第代祖先的个数，给出下列结论，其中正确的是（ ）
代祖先数目如下图所示： 若用
表示一只雄蜂第代祖先的个数，给出下列结论，其中正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7 . 已知数列和
，其中
，
，的各项是互不相等的正整数．若对于任意，的第项等于的第
项，则
________ ．
和，其中，，的各项是互不相等的正整数．若对于任意，的第项等于的第项，则
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2023-09-04更新
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247次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区2023届高三第三次适应性检测理科数学试题
名校
解题方法
8 . 某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了
．预计以后每年年增长率与第一年的相同，公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金
万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元．
(1)用表示
与
，并写出
与的关系式；
(2)求证：当
时，数列
为等比数列，并说明
的现实意义；
(3)若公司希望经过
年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金的近似值（取整数）．
．预计以后每年年增长率与第一年的相同，公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元．(1)用
表示与，并写出与的关系式；(2)求证：当
时，数列为等比数列，并说明的现实意义；(3)若公司希望经过
年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金的近似值（取整数）．
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9 . “三分损益法”是古代中国发明的制定音律时所用的生律法.例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为36，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为
，能发出第三个基准音的乐器的长度为
，……，也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一，以此类推.现有一兴趣小组采用此规律构造了一个共12项的数列用来研究数据的变化，已知
，则
（ ）
，能发出第三个基准音的乐器的长度为，……，也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一，以此类推.现有一兴趣小组采用此规律构造了一个共12项的数列用来研究数据的变化，已知，则（ ）| A．324 | B．297 | C．256 | D．168 |
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2023-09-01更新
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387次组卷
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5卷引用：百师联盟(新高考)2024届高三上学期开学摸底联考数学试题
2023·全国·模拟预测
10 . 离子是指原子由于自身或外界的作用而失去或得到一个或几个电子后达到的稳定结构，得到电子为阴离子，失去电子为阳离子，在外界作用下阴离子与阳离子之间可以相互转化．科学家们在试验过程中发现，在特定外界作用下，1个阴离子可以转化为1个阳离子和1个阴离子，1个阳离子可以转化为1个阴离子，如果再次施加同样的外界作用，又能产生同样的转化．若一开始有1个阴离子和1个阳离子，则在9次该作用下，阴离子的个数为（ ）
| A．87 | B．89 | C．91 | D．93 |
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