1 . 已知数列的各项均为正数，给定正整数k，若对任意的且，都有成立，则称数列具有性质.
(1)若数列具有性质，且，，求数列的通项公式；
(2)若数列既具有性质，又具有性质；证明：数列是等比数列.

2 . 已知单调递增的等差数列的前n项和为，且，______． 给出以下条件：①是与的等差中项；②，，成等比数列；③，，成等比数列．从中任选一个，补充在上面的横线上，再解答．
(1)求的通项公式；
(2)令是以2为首项，2为公比的等比数列，数列的前n项和为．若，，求实数的取值范围． （注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

3 . 在数列中，，且对任意，，，成等差数列，其公差为．
(1)若对任意，，，成等比数列，其公比为．设，证明：是等差数列；
(2)若，证明：，，成等比数列（）．

4 . 递增的等差数列中的前n项和为，且成等比数列，.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前40项的和.

5 . （1）在2和9之间插入两个数，使前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，试写出这个数列；
（2）在320与5中间插入5个数，使这7个数成等比数列，求这个等比数列．

6 . 在等差数列中，已知公差，，且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求的值.

7 . 设是公差不为0的等差数列的前项和，已知与的等比中项为，且与的等差中项为．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

8 . 已知数列的前项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：对任意，都有，使得成等比数列.

9 . 已知数列是公差不为0的等差数列，，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前2023项和.

10 . 设为公差不为0的等差数列的前项和，若成等比数列，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.