1 . 已知等差数列中，公差，，且，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围．

2 . 已知是公差为2的等差数列，，且是和的等比中项．
(1)求的通项公式；
(2)设数列满足，求的前n项和．

3 . 已知数列满足，，，，且是，的等比中项.
(1)求的值；
(2)求数列的前n项和.

4 . 等差数列的公差d不为0，满足成等比数列，数列满足.
(1)求数列与的通项公式：
(2)若，求数列的前n项和.

5 . 已知在各项均为正数的等差数列中，，且，，构成等比数列的前三项.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设数列___________，求数列的前项和.请在①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答.

6 . 在①，②，，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答.
问题：已知数列的前项和为，且满足___________.
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入n个数，使得这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在三项，，（其中，，成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，请说明理由.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）

7 . 设各项均为正数的等差数列的前项和为，，且，，成等比数列．
(1)求数列的公差；
(2)数列满足，且，求数列的通项公式．

8 . 正项等差数列{a_n}满足a₁＝4，且a₂，a₄+2，2a₇﹣8成等比数列，{a_n}的前n项和为S_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令，数列{b_n}的前n项和T_n，求使的最大的n的值．

9 . 已知数列满足，令，数列的前项和为.
（1）求；
（2）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有；若不存在，说明理由.

10 . 已知数列是公差为2的等差数列，它的前n项和为S_n，且成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和.