1 . 某企业年初在一个项目上投资千万元，据市场调查，每年获得的利润为投资的，为了企业长远发展，每年底需要从利润中取出万元进行科研、技术改造，其余继续投入该项目．设经过年后，该项目的资金为万元．
(1)写出一个递推公式，表示之间的关系，并求证：数列为等比数列；
(2)若该项目的资金达到翻一番，至少经过几年？（，）

2 . 已知数列的前项和为，且，．
(1)求，，并证明：数列为等比数列；
(2)求的值．

3 . 已知数列的首项，且满足.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，求满足条件的最大整数n.

4 . 若数列的前项和满足．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和．

5 . 已知数列，若，且.
(1)求证：是等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)若，且数列的前项和为，求证：.

6 . 已知数列满足，且．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)设，求数列的前项和．

7 . 设是数列的前n项和，已知，
(1)证明：是等比数列；
(2)求满足的所有正整数n.

8 . 设数列的前项和为，．
(1)求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若和分别是等差数列的第二项和第六项，求数列的前项和．

9 . 设数列的前n项和为，．
(1)求证数列为等比数列，并求数列的通项公式．
(2)若数列的前m项和，求m的值，

10 . 设为数列的前项和，且满足：.
(1)设，证明是等比数列；
(2)求.