1 . 记为数列的前项和，已知．证明：
(1)为等比数列；
(2)．

2 . 已知数列满足：，
(1)求a₂，a₃；
(2)设，求证：数列是等比数列，并求其通项公式；
(3)求数列前20项中所有奇数项的和．

3 . 函数，定义数列如下：，是过两点、的直线与x轴交点的横坐标，数列的通项公式为______.

4 . 数列的前项和为，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则数列一定是等差数列

B．若对于所有的正整数，都有，则这个数列一定是等差数列

C．若是递增数列，则

D．若，则数列一定是等比数列

5 . 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“Z拓展”．如数列1，2第1次“Z拓展”后得到数列1，3，2，第2次“Z拓展”后得到数列1，4，3，5，2．设数列a、b、c经过第n次“Z拓展”后所得数列的项数记为，所有项的和记为．
(1)求、；
(2)若，求n的最小值；
(3)是否存在实数a、b、c，使得数列为等比数列？若存在，求a、b、c满足的条件；若不存在，说明理由．

6 . 已知数列满足，，．
(1)证明：数列为等比数列，求的通项公式．
(2)若数列的前项和为，且恒成立，求实数的取值范围．

7 . 在数列中，，，且对任意的，都有.
(1)证明：是等比数列，并求出的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

8 . 在各项均为正数的数列中，，且．
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，证明：．

9 . 已知数列满足，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有1个黑球的概率为，恰有2个黑球的概率为，则下列结论正确的是（       ）

A．，

B．数列是等比数列

C．数列是等比数列

D．的数学期望