1 . 设数列
的前
项和为
，已知
，且
．
（1）证明
为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设
，且
，证明
；
（3）在（2）的条件下，若对于任意的
不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
的前项和为，已知，且．（1）证明
为等比数列，并求数列的通项公式；（2）设
，且，证明；（3）在（2）的条件下，若对于任意的
不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2020-07-22更新
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2863次组卷
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7卷引用：【全国市级联考】四川省宜宾市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题
【全国市级联考】四川省宜宾市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题四川省成都市第七中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题吉林省长春实验中学2019-2020学年高一6月月考数学（理）试题黑龙江省牡丹江一中2020-2021学年高二上学期开学测试数学试题（已下线）第四章 数列单元测试（提升卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题19 数列的综合应用-2（已下线）专题5 数列 第2讲 数列通项与求和
解题方法
2 . 对于数列，定义
为的“优值”.现已知某数列的“优值”为 
，记数列
的前项和为，若对一切的，都有
恒成立，则实数
的取值范围为___________ .
，定义为的“优值”.现已知某数列的“优值”为 ，记数列的前项和为，若对一切的，都有恒成立，则实数的取值范围为
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3 . 已知正项数列
的前项和为，且
是4与的等比中项.
（1）求的通项公式；
（2）求数列
的前
项和
.
的前项和为，且是4与的等比中项.（1）求
的通项公式；（2）求数列
的前项和.
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2020-02-22更新
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1046次组卷
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3卷引用：2020届湖南省长沙市一中高三月考试卷（四）数学理科试题
2018·浙江·模拟预测
4 . 已知数列满足：
，
.
（1）求证：
时，
；
（2）记
，
，求证：
；
（3）在（2）的条件下，证明：
.
满足：，.（1）求证：
时，；（2）记
，，求证：；（3）在（2）的条件下，证明：
.
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5 . 已知数列满足
.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）证明
；
（Ⅲ）证明：
.
满足.（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）证明
；（Ⅲ）证明：
.
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名校
6 . 已知等比数列
的各项均为正数，
成等差数列，且满足
，数列
的前项和
，，且
.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和
.
（3）设
，，
的前项和
，求证：
.
的各项均为正数，成等差数列，且满足，数列的前项和，，且.（1）求数列
和的通项公式；（2）设
，求数列的前项和.（3）设
，，的前项和，求证：.
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2020-02-09更新
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2334次组卷
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9卷引用：2020届天津市第一中学高三上学期第二次月考数学试题
2020届天津市第一中学高三上学期第二次月考数学试题天津市静海区大邱庄中学2020届高三下学期第一次月考数学试题（已下线）2020届天津市北辰区高三第一次诊断测试数学试题（已下线）专题07 数列与不等式相结合问题（第二篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖天津市第一中学2019-2020学年高三下学期第四次月考数学试题（已下线）2.5等比数列的前n项和(2) -2020-2021学年高二 数学课时同步练(人教A版必修5)（已下线）专题19 数列（解答题）-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和（2）-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第二册）辽宁省沈阳市第二中学2024届高三上学期暑假阶段验收测试数学试题
名校
7 . 已知数列的首项为
，设其前n项和为，且对
有
，
．
（1）设
，求证：数列
为等差数列；
（2）求数列的通项公式;
（3）是否存在正整数m，k，使得
，
，
成等差数列？若存在，求出m，k的值；若不存在，说明理由．
的首项为，设其前n项和为，且对有，．（1）设
，求证：数列为等差数列；（2）求数列
的通项公式;（3）是否存在正整数m，k，使得
，，成等差数列？若存在，求出m，k的值；若不存在，说明理由．
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2019-12-12更新
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472次组卷
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4卷引用：苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第4章 大题规范练
8 . 已知数列
，前n项和为，对任意的正整数n，都有
恒成立．
（1）求数列的通项公式；
（2）已知关于n的不等式
…
对一切
恒成立，求实数a的取值范围；
（3）已知
，数列
的前n项和为，试比较与
的大小并证明．
，前n项和为，对任意的正整数n，都有恒成立．（1）求数列
的通项公式；（2）已知关于n的不等式
…对一切恒成立，求实数a的取值范围；（3）已知
，数列的前n项和为，试比较与的大小并证明．
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2019-12-02更新
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539次组卷
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4卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 数列 4.1-4.4综合拔高练
人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 数列 4.1-4.4综合拔高练（已下线）浙江省衢州、丽水、湖州三地市2022届高三(二模)数学试题变式题17-22江苏省常州市武威第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题江苏省常州市“教学研究合作联盟”2019-2020学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知各项都是正数的数列的前项和为，
，
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
满足：，
，数列
的前项和，求证：；
（3）若
对任意恒成立，求的取值范围.
的前项和为，，（1）求数列
的通项公式；（2）设数列
满足：，，数列的前项和，求证：；（3）若
对任意恒成立，求的取值范围.
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2020-10-12更新
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510次组卷
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10卷引用：2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高一下期中数学试卷
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高一下期中数学试卷2017届天津市六校高三理上学期期中联考数学试卷江苏省泰州市泰兴市黄桥中学2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题江苏省扬州市江都区大桥高级中学2020-2021学年高二上学期学情调研(一)数学试题（已下线）山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题17-22【区级联考】广东省深圳市宝安区2018-2019学年高二第一学期期末调研理科数学试题广东省深圳市宝安区2018-2019学年第一学期高二文科数学期末调研试题【全国百强校】安徽省安庆市第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题江苏省徐州市侯集高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题江苏省盐城市响水中学2022届高三下学期3月学情分析(二)数学试题
10 . 设数列的前n项和为，且
.
（1）求的通项公式；
（2）若
，求的前n项和，并比较与
的大小.
的前n项和为，且.（1）求
的通项公式；（2）若
，求的前n项和，并比较与的大小.
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2019-10-22更新
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2639次组卷
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4卷引用：山东省临沂市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题
山东省临沂市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）考点21 求和方法（第1课时）练习-2021年高考数学复习一轮复习笔记2019年山东省新高考备考监测高三上学期10月联考数学试题江苏省海安高级中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题
