1 . 在数列
中，
，且
.
(1)证明：
为等比数列，并求的通项公式；
(2)令
，求数列
的前
项和
.
中，，且.(1)证明：
为等比数列，并求的通项公式；(2)令
，求数列的前项和.
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2 . 对于正整数n，
是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如
（1，2，4，5，7，8与9互质），则（ ）
是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如（1，2，4，5，7，8与9互质），则（ ）A．若n为质数，则 | B．数列 单调递增 |
C．数列 的前5项和等于 | D．数列 为等比数列 |
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2022-04-14更新
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1150次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期月考(九)数学试题
名校
解题方法
3 . 已知实数列
满足：
，点（
在曲线
上．
(1)当
且
时，求实数列的通项公式；
(2)在（1）的条件下，若
表示不超过实数t的最大整数，令
，是数列
的前n项和，求
的值；
(3)当，
时，若
存在，且
对
恒成立，求证：
．
满足：，点（在曲线上．(1)当
且时，求实数列的通项公式；(2)在（1）的条件下，若
表示不超过实数t的最大整数，令，是数列的前n项和，求的值；(3)当
，时，若存在，且对恒成立，求证：．
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2022高三·全国·专题练习
名校
4 . 设曲线
在点
处的切线与
轴的交点的横坐标为
，令
，则
的值为（ ）
在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则的值为（ ）| A．2 020 | B．2 019 | C．1 | D．－1 |
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名校
解题方法
5 . 已知是数列
的前n项和，
(1)求的通项公式；
(2)设
，求数列的前10项和，其中
表示不超过的最大整数，如
，
．
是数列的前n项和，(1)求
的通项公式；(2)设
，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如，．
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2022-07-24更新
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984次组卷
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4卷引用：湖南省怀化市麻阳县第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题
湖南省怀化市麻阳县第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）4.2.2 等差数列的前n项和公式（2）（已下线）4.1 数列（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省常州市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
2022高三·全国·专题练习
6 . 数列的通项公式为
，前项和为，则
＝________ .
的通项公式为，前项和为，则＝
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2022-02-23更新
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705次组卷
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4卷引用：专题22 第一篇 热点、难点突破（测试卷三）（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）
（已下线）专题22 第一篇 热点、难点突破（测试卷三）（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）6.4 求和方法（精讲）（已下线）重难点02：求数列前n项和常用10种解题策略-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）吉林省洮南市第一中学2022届高三下学期第一次线上考试数学（理）试题
7 . 在①
，
；②公差为1，且
成等比数列；③
，
，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.
问题：已知等差数列的前项和为，且满足___________
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，其中表示不超过的最大整数，求
.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
，；②公差为1，且成等比数列；③，，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.问题：已知等差数列
的前项和为，且满足___________(1)求数列
的通项公式；(2)令
，其中表示不超过的最大整数，求.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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2022-01-22更新
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820次组卷
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4卷引用：山东省临沂市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
山东省临沂市2021-2022学年高二上学期期末数学试题 江苏省宿迁中学2022-2023学年高二下学期入学检测数学试题（已下线）第四章 数列（A卷·知识通关练） （2）山东省东营市第一中学2022-2023学年高二下学期开学摸底检测数学试题
8 . 已知数列的通项公式为
，其前项和为，则满足
的的最小值为（ ）
的通项公式为，其前项和为，则满足的的最小值为（ ）| A．30 | B．31 | C．32 | D．33 |
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2022-01-16更新
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785次组卷
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3卷引用：专题11 数列前n项和的求法 微点10 数列前n项和的求法综合训练
（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点10 数列前n项和的求法综合训练海南省2021-2022学年高二上学期学业水平诊断期末数学试题江苏省苏州市星海中学2022-2023学年高二上学期10月学情调研数学试题
9 . “提丢斯数列”，是由
世纪德国数学家提丢斯给出，具体如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
，容易发现，从第项开始，每一项是前一项的
倍；将每一项加上
得到一个数列：，
，
，
，
，
，
，
，；再将每一项除以后得到：“提丢斯数列”：
，
，
，
，
，
，
，，则下列说法中，正确的是（ ）
世纪德国数学家提丢斯给出，具体如下：，，，，，，，，，容易发现，从第项开始，每一项是前一项的倍；将每一项加上得到一个数列：，，，，，，，，；再将每一项除以后得到：“提丢斯数列”：，，，，，，，，则下列说法中，正确的是（ ）| A．“提丢斯数列”是等比数列 | B．“提丢斯数列”的第 项为 |
C．“提丢斯数列”前 项和为 | D．“提丢斯数列”中，不超过 的有 项 |
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2022·广西柳州·一模
10 . 已知正顶等比数列{
}中，
，记
数列{
}的前n项和为Tn，则T20=__________ ．
}中，，记数列{}的前n项和为Tn，则T20=
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