名校
解题方法
1 . 若
，则
的最小值为______ ．
，则的最小值为
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2023-08-03更新
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796次组卷
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8卷引用：天津市滨海新区2023-2024学年高一上学期期末检测卷数学试题
解题方法
2 . 如图，梯形
中，
，
，
，
（i）向量
在向量
上的投影向量为______________ （用表示）；（ii）设
分别为线段
上的动点，且
，
，则
的最小值为______________ .
中，，，，（i）向量在向量上的投影向量为表示）；（ii）设分别为线段上的动点，且，，则的最小值为
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名校
3 . 已知正实数m，n，满足
，则
的最小值为____________ .
，则的最小值为
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2023-06-14更新
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1275次组卷
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4卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三三模数学试题
4 . 在
中，
，
，记
，用
表示
_________ ；若
，则
的最大值为_________ ．
中，，，记，用表示，则的最大值为
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2023-06-08更新
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12746次组卷
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21卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷1
天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷12023年天津高考数学真题专题04平面向量与不等式（成品）（已下线）模块五 专题3 期末全真拔高模拟3（已下线）2023年天津高考数学真题变式题11-15（已下线）模块一 专题1 向量数量积的范围问题（已下线）模块一 专题1 向量数量积的范围问题（高一人教B）湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性检测数学试题上海市育才中学2024届高三上学期10月调研数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用（练习）（已下线）【一题多变】 巧用换元 均值显灵（已下线）模块6 平面几何篇 第1讲：向量合成定理与三角形四心【练】（已下线）模块6 平面几何篇 第3讲：平面向量的范围问题【练】（已下线）模块5 周期变化篇 第5讲：三角形中的最值范围问题【练】（已下线）模块6 平面几何篇 第2讲：向量的数量积与极化恒等式【练】（已下线）模块5 周期变化篇 专题4：解三角形以及实际应用【练】（已下线）第2讲：不等式的解法与性质、基本不等式【练】（已下线）考点4 平面向量的范围问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）1.3 不等式（高考真题素材之十年高考）天津市津衡高级中学2023-2024学年高一下学期第一次（3月）质量检测数学试题（已下线）第20题 平面向量最值范围，解法灵活数形为本（优质好题一题多解）
解题方法
5 . 已知
，
，
，则
的最小值为（ ）
，，，则的最小值为（ ）| A．4 | B．6 | C．8 | D．10 |
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名校
6 . 在中，点
满足
，若线段
上的一点
满足
（，
），则
__________ ，
的最小值为__________ ．
中，点满足，若线段上的一点满足（，），则的最小值为
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2023-05-20更新
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256次组卷
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2卷引用：天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
名校
7 . 某科研团队对某一生物生长规律进行研究，开始在某水域投放一定面积的该生物，已知该生物覆盖面积
（平方米）与时间
（月）之间的函数关系式是
（
且
），它的图象如图所示，下列命题正确的是（ ）
（平方米）与时间（月）之间的函数关系式是（且），它的图象如图所示，下列命题正确的是（ ） A．开始在水域中投放的生物面积是 平方米； |
B．第 个月该生物的覆盖面积超过 平方米； |
| C．该生物每月增加的面积都相等； |
D．若该生物面积达到 平方米， 平方米， 平方米所经过的时间分别为 ， ， ，则 ． |
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8 . 已知数列
满足
，
，令
，设数列
前
项和为
.
(1)求证：数列为等差数列；并求数列的通项公式；
(2)若存在
，使不等式
成立，求实数
的取值范围.
满足，，令，设数列前项和为.(1)求证：数列
为等差数列；并求数列的通项公式；(2)若存在
，使不等式成立，求实数的取值范围.
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名校
9 . 平面四边形中，
，
，
，
，
，点
在直线上，点
在直线
上，且
，
，
，则
的最小值为______ .
中，，，，，，点在直线上，点在直线上，且，，，则的最小值为
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名校
解题方法
10 . （1）解不等式
；
（2）解不等式
；
（3）已知
．求
的最小值；
（4）已知
，求
最大值.
；（2）解不等式
；（3）已知
．求的最小值；（4）已知
，求最大值.
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2023-08-17更新
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1001次组卷
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3卷引用：天津市天津经济技术开发区第二中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
天津市天津经济技术开发区第二中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题宁夏吴忠市盐池中学2024届高三第一次月考数学（文）试题（已下线）第3章 不等式综合能力测试-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）
