1 . 已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，为直角，，，，．

(1)求直四棱柱的体积；
(2)求异面直线与所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）

2 . 如图，正四棱柱的底面边长，若异面直线与所成角的大小为，求该正四棱柱的体积.

3 . 如图，在长方体中，，，，点E、F分别在、上，，过点E、F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.

(1)在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；
(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.

4 . 如图，某地一处长100m的堤坝需要用土方进行填筑加固，计划将背水坡由原来的75°改为45°，其中背水坡长，则加固这段堤坝需要使用的土方量为______.

5 . 如图，球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．求圆锥、球、圆柱的体积比．

6 . 一个长、宽、高分别是80cm、60cm、60cm的水槽中有水，现放入一个直径为60cm的木球，且木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中溢出？

7 . 已知梯形ABCD，按照斜二测画法画出它的直观图，如图，其中，，．求：

(1)梯形ABCD的面积；
(2)梯形ABCD以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面积和体积．

8 . 如图①，有一个圆柱形状的玻璃水杯，底面圆的直径为20cm，高为30cm，杯内有20cm深的溶液．如图②，现将水杯倾斜，且倾斜时点B始终在桌面上，设直径AB所在直线与桌面所成的角为α．

(1)求图②中圆柱的母线与液面所在平面所成的角(用α表示)；
(2)要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，求α的最大值．

9 . 把一个圆柱削成一个体积最大的圆锥，已知削去部分的体积比圆锥的体积大，那么圆锥的体积是______．

10 . 如图，一个圆锥的底面半径为30，高为40，在其中有一个高为20的内接圆柱．

(1)求圆柱的侧面积；
(2)求圆柱与圆锥的体积之比．