1 . 如图是某储蓄罐的平面展开图，其中，且，．若将五边形CDEFG看成底面，AD为高，则该储蓄罐是一个直五棱柱．已知该储蓄的容积为，求制作该储蓄罐所需材料的总面积为______．（结果精确到整数位，材料厚度、接缝及投币口的面积忽略不计）

2 . 如图，在正三棱柱中，侧棱长为3，H、G分别为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若为侧棱上一点，且，与平面所成的角为，求此三棱柱的体积．

3 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．已知曲线，直线l为曲线C在点处的切线，如图，阴影部分为曲线C、直线l以及x轴所围成的平面图形，记该平面图形绕y轴旋转一周所得到的几何体为．给出四个几何体：


图①是底面直径和高均为1的圆锥；
图②是将底面直径和高均为1的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体；
图③是底面边长和高均为1的正四棱锥；
图④是将上底面直径为2，下底面直径为1，高为1的圆台挖掉一个底面直径为2，高为1的倒置圆锥得到的几何体．
根据祖暅原理，以上四个几何体中与的体积不相等的是______．

4 . 传说阿基米德的墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面.

(1)试计算出图案中球与圆柱的体积比；
(2)假设求半径r＝10cm，试计算出图案中圆锥的体积和表面积.

5 . 如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，AB=AC=1，；棱柱的高为3，点､､､分别为所在线段的三等分点.

(1)求此三棱柱的体积；
(2)求异面直线､所成的角的大小.

6 . 已知一个圆柱的表面积等于侧面积的，且其轴截面（过其轴的一个平面与该圆柱形成的截面）的周长为16，则该圆柱的体积为___________.

7 . 已知正三棱柱的侧棱长为，底面边长为2，则该三棱柱的体积为___________.

8 . 已知一个圆柱的底面半径为2，体积为，则该圆柱的表面积为___________.

9 . 如图，在三棱柱中，⊥底面ABC，AB⊥AC.

(1)求证：AB⊥平面；
(2)若线段与的中点分别为E､F，求证：平面ABC；
(3)已知AB=3，AC=4，且异面直线与所成的角为45°，求三棱柱的体积.