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解题方法
1 . 在三棱柱
中，四面体
是棱长为2的正四面体，
为棱
的中点，平面
过点且与
垂直，则与三棱柱表面的交线的长度之和为__________ ．
中，四面体是棱长为2的正四面体，为棱的中点，平面过点且与垂直，则与三棱柱表面的交线的长度之和为
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2 . 如图，在各棱长均相等的正三棱柱
中，给定依次排列的6个相互平行的平面
，使得
，且每相邻的两个平面间的距离都为1.若
，则
__________ ，该正三棱柱的体积为__________ .
中，给定依次排列的6个相互平行的平面，使得，且每相邻的两个平面间的距离都为1.若，则
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解题方法
3 . 如图，点
是棱长为2的正方体
的表面上一个动点，
是线段
的中点，则（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（ ）
A．若点满足 ，则动点的轨迹长度为 |
B．三棱锥 体积的最大值为 |
C．当直线 与 所成的角为 时，点的轨迹长度为 |
D．当在底面 上运动，且满足 平面 时，线段 长度最大值为 |
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2024高三·全国·专题练习
4 . 如图1，在矩形中，已知
为
的中点，连接
，将
沿
折起，得四棱锥
，如图2所示，则下列说法正确的是（ ）
中，已知为的中点，连接，将沿折起，得四棱锥，如图2所示，则下列说法正确的是（ ） A．设平面 与平面 的交线为 ，则 |
B．在折起过程中，直线 与平面 所成角的最大值是 |
C．在折起过程中，存在某个位置，使得 |
D．当平面 平面时，三棱锥 的外接球半径是2 |
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5 . 如图，已知正方体的棱长为
，点
为
的中点，点为正方形
内
包含边界
的动点，则（ ）
的棱长为，点为的中点，点为正方形内包含边界的动点，则（ ）A．满足 平面 的点的轨迹为线段 |
B．若 ，则动点的轨迹长度为 |
C．直线与直线 所成角的范围为 |
D．满足 的点的轨迹长度为 |
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2024-04-09更新
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683次组卷
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2卷引用：山东省菏泽第一中学南京路校区2024届高三下学期3月月考数学试题
2024高三·全国·专题练习
6 . （多选）已知△ABC是由具有公共直角边的两块直角三角尺（Rt△ACD和Rt△BCD）组成的三角形，如图所示，其中∠ACD＝45°，∠BCD＝60°.现将Rt△ACD沿斜边AC进行翻折成△D1AC（点D1不在平面ABC内）.若M，N分别为BC，BD1的中点，则在△ACD翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
| A．在线段BD上存在一定点E，使得AD1∥平面MNE |
| B．存在某个位置，使得直线AD1⊥平面BCD1 |
| C．不存在某个位置，使得直线AD1与DM所成角为60° |
| D．对于任意位置，二面角D1BCA始终不小于直线AD1与平面ABC所成角 |
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解题方法
7 . 在正方体中，点为线段
上的动点，直线
为平面
与平面
的交线，现有如下说法
①不存在点，使得
平面
②存在点，使得
平面
③当点不是的中点时，都有
平面
④当点不是的中点时，都有
平面
其中正确的说法有（ ）
中，点为线段上的动点，直线为平面与平面的交线，现有如下说法①不存在点
，使得平面②存在点
，使得平面③当点
不是的中点时，都有平面④当点
不是的中点时，都有平面其中正确的说法有（ ）
| A．①③ | B．③④ | C．②③ | D．①④ |
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8 . 如图在四棱柱
中，侧面
为正方形，侧面
为菱形，
，
、分别为棱
及的中点，在侧面
内（包括边界）找到一个点，使三棱锥
与三棱锥
的体积相等，则点P可以是
的大小为
，当取最大值时，线段
长度的取值范围是
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解题方法
9 . 如图，在多面体
中，底面是边长为
的正方形，
平面，动点在线段
上，则下列说法正确的是（ ）
中，底面是边长为的正方形，平面，动点在线段上，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．存在点，使得 平面 |
C．三棱锥 的外接球被平面所截取的截面面积是 |
D．当动点与点重合时，直线与平面所成角的余弦值为 |
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10 . 已知正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，将
沿DE折起，连接AB，AC，得到四棱锥
，则（ ）
沿DE折起，连接AB，AC，得到四棱锥，则（ ）A．存在使 的四棱锥 |
B．四棱锥体积的最大值是 |
| C．平面ABE与平面ACD的交线平行于底面 |
D．在平面ABC与平面ADE的交线上存在点F，使得 |
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