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组卷网 > 知识点选题 > 直线、平面垂直的判定与性质
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 线面垂直证明线线垂直 面面垂直证线面垂直 由二面角大小求线段长度或距离
真题 名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法
1 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.
2021-06-07更新 | 75140次组卷 | 119卷引用：湖北省黄石市有色一中2020-2021学年高一下学期期末数学试题
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2023·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
余弦定理解三角形 求线面角 证明面面垂直 由二面角大小求线段长度或距离
真题 名校
解题方法
定义法或几何法求线线、线面、面面角
2 . 已知为等腰直角三角形，AB为斜边，为等边三角形，若二面角为，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（       ）
A．B．C．D．
2023-06-09更新 | 20621次组卷 | 30卷引用：湖北省武汉市西藏中学山南班2024届高三上学期期末数学试题
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
求二面角 线面垂直证明线线垂直 空间位置关系的向量证明 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
3 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?
2021-06-07更新 | 58804次组卷 | 141卷引用：湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
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2024·河南·模拟预测
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
证明线面垂直 面面角的向量求法
名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
4 . 如图，平行六面体中，底面是边长为2的正方形，为与的交点，．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．
2024-01-19更新 | 7434次组卷 | 9卷引用：湖北省部分学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
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2020·浙江·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
求线面角 线面垂直证明线线垂直
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 定义法或几何法求线线、线面、面面角
5 . 如图，三棱台ABC—DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC =2BC．

（I）证明：EF⊥DB；
（II）求DF与面DBC所成角的正弦值．
2020-07-09更新 | 17281次组卷 | 63卷引用：湖北省黄石市有色一中2020-2021学年高一下学期期末数学试题
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2023·四川雅安·一模
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直 面面垂直证线面垂直 已知面面角求其他量
名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
6 . 如图，在三棱柱中，直线平面，平面平面．

   

(1)求证：；
(2)若，在棱上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
2024-01-03更新 | 3472次组卷 | 18卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题
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2017·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
线面垂直的判定 面面垂直的判定 线面垂直的性质 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明面面垂直的方法
7 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且.

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A−PB−C的余弦值.
2017-08-07更新 | 36131次组卷 | 59卷引用：湖北省长阳县第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题
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2018·全国·高考真题
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
圆锥表面积的有关计算 由线面角的大小求长度
真题 名校

8 . 已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．

2018-06-09更新 | 26332次组卷 | 69卷引用：湖北省黄石市有色一中2020-2021学年高一下学期期末数学试题
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2018·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
柱体体积的有关计算 由线面角的大小求长度
真题 名校
9 . 在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为
A．B．C．D．
2018-06-09更新 | 27342次组卷 | 66卷引用：【全国市级联考】湖北省宜昌市协作体2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题
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20-21高二下·新疆乌鲁木齐·期末
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
证明线面垂直 求二面角
名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法 定义法或几何法求线线、线面、面面角
10 . 已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠BAD＝，AB＝BC＝2AD＝4，E，F分别是AB，CD上的点，EF∥BC，AE＝2，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图）．

(1)证明：EF⊥平面ABE；
(2)求二面角D﹣BF﹣E的余弦值．
2022-06-14更新 | 4501次组卷 | 11卷引用：湖北省随州市曾都区第一中学2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题
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