解题方法
1 . 如图，在四棱柱
中，底面
为正方形，
为线段
的中点，
底面，
．
(1)求证：
；
(2)若
，求四棱锥
的体积．
中，底面为正方形，为线段的中点，底面，．(1)求证：
；(2)若
，求四棱锥的体积．
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，侧面
是正三角形，且与底面垂直，已知底面是菱形，
是
的中点．
(1)求证：
；
(2)求证：平面
平面
．
中，侧面是正三角形，且与底面垂直，已知底面是菱形，是的中点．(1)求证：
；(2)求证：平面
平面．
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名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，
，
底面ABCD，
，E为PB中点．
(1)求证：
；
(2)求平面EAD与平面PCD所成锐二面角的余弦值．
中，底面ABCD是矩形，，，底面ABCD，，E为PB中点．(1)求证：
；(2)求平面EAD与平面PCD所成锐二面角的余弦值．
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2023-12-11更新
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1000次组卷
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3卷引用：贵州省黔东南自治州镇远县文德民族中学校2022届高三上学期期末数学（理）试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 如图，
是等腰直角三角形，
都垂直于平面
，且
为线段
的中点．证明：
.
是等腰直角三角形，都垂直于平面，且为线段的中点．证明：.
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 四面体ABCD中，对棱
，E，F，G，H是它们所在棱的中点，求证：四边形EFGH是矩形．
，E，F，G，H是它们所在棱的中点，求证：四边形EFGH是矩形．
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名校
6 . 设a，b是两条不同的直线，
，
是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A．若 ， ， ，则 |
B．， ,则 |
C．若 ，，，则 |
D．若 ， ，则 |
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2023-11-30更新
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358次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市哈师大附中2024届高三上学期期中数学试题
名校
7 . .如图，在正方形中，点E、F分别为边
，
的中点.将
沿
所在直线进行翻折，将
沿
所在直线进行翻折，在翻折的过程中，下列说法正确的是（ ）
中，点E、F分别为边，的中点.将沿所在直线进行翻折，将沿所在直线进行翻折，在翻折的过程中，下列说法正确的是（ ） | A．点A与点C在某一位置可能重合 | B．点A与点C的最大距离为 |
C．直线 与直线可能垂直 | D．直线 与直线 可能垂直 |
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2023-11-23更新
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214次组卷
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2卷引用：北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
8 . 如图，在所有棱长都等于1的三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABB1＝
，∠B1BC＝
．
(1)证明：A1C1⊥B1C；
(2)求直线BC与平面ABB1A1所成角的大小．
，∠B1BC＝． (1)证明：A1C1⊥B1C；
(2)求直线BC与平面ABB1A1所成角的大小．
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2023-11-23更新
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339次组卷
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3卷引用：江苏省南京市2023-2024学年高二上学期期中调研测试数学试题
江苏省南京市2023-2024学年高二上学期期中调研测试数学试题广东省阳江市2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【培优版】
名校
9 . 已知正方体的棱长为4，
是棱上的一条线段，且
，点
是棱
的中点，点
是体对角线
上的动点（包括端点），则下列结论正确的是（ ）
的棱长为4，是棱上的一条线段，且，点是棱的中点，点是体对角线上的动点（包括端点），则下列结论正确的是（ ）A．存在某一位置， 与垂直 |
B．三棱锥 体积的最大值是 |
C．二面角 的正切值是 |
D．当 最大时，三棱锥的外接球表面积是 |
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2023-11-21更新
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227次组卷
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2卷引用：湖南部分校联考2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
10 . 如图，在三棱锥 
中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，E，F，M分别为AP，AC，PB的中点，
(1)求证:
(2)求直线EF与AB所成角的余弦值；
(3)求平面PAC与平面PBC夹角的大小.
中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，E，F，M分别为AP，AC，PB的中点， (1)求证:
(2)求直线EF与AB所成角的余弦值；
(3)求平面PAC与平面PBC夹角的大小.
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