解题方法
1 . 如图，已知正方体
的棱长为
，
为
的中点，
与
交于
，
与
交于
.求证：
，并求
的长．
的棱长为，为的中点，与交于，与交于.求证：，并求的长．
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解题方法
2 . 已知
垂直于
所在的平面，
，则点到
的距离为________ ．
垂直于所在的平面，，则点到的距离为
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3 . 如图，在正四棱台中，
.
(1)证明：
.
(2)若正四棱台的高为3，求点
到平面
的距离.
中，. (1)证明：
.(2)若正四棱台
的高为3，求点到平面的距离.
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名校
解题方法
4 . 在三棱锥
中，已知
底面
分别是线段
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，已知底面分别是线段上的动点，则下列说法正确的是（ ） A．当 时， 一定为直角三角形 |
B．当 时，一定为直角三角形 |
C．当 平面 时，一定为直角三角形 |
D．当 平面 时，一定为直角三角形 |
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5 . 如图，正方体的棱长为1，线段
上有两个动点E、F，且
，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中正确的是（ ）A． |
| B．平面ABCD |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．直线AC与平面AEF的成角为 |
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2023-08-06更新
|
578次组卷
|
2卷引用：辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高一下学期期末数学考试试题
6 . 如图，正三棱锥和正三棱锥
的侧棱长均为1，
.若将正三棱锥绕旋转，使得点
分别旋转至点
处，且
四点共面，点
，分别位于两侧，连接
，则（ ）
和正三棱锥的侧棱长均为1，.若将正三棱锥绕旋转，使得点分别旋转至点处，且四点共面，点，分别位于两侧，连接，则（ ） A． 平面 |
B． |
C．多面体 的体积为原多面体 的体积的2倍 |
| D．点旋转运动的轨迹长相等 |
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解题方法
7 . 如图，已知正方体中，
分别是
和
的中点．
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，分别是和的中点． (1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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8 . 如图，在棱长为2的正方体
中，点
为底面
的中心，则（ ）
中，点为底面的中心，则（ ） A．与 异面的面对角线共有8条 |
B． |
C．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
D．若为正方体内的一个动点，且 ，则 的最小值为 |
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9 . 已知正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，点M为侧棱
上的动点（包括端点），
平面
．下列说法正确的有（ ）
的底面边长为1，侧棱长为2，点M为侧棱上的动点（包括端点），平面．下列说法正确的有（ ）| A．异面直线AM与可能垂直 |
| B．直线BC与平面可能垂直 |
C．AB与平面所成角的正弦值的范围为 |
D．若 且 ，则平面截正四棱柱所得截面多边形的周长为 |
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10 . 在正方体中，点
为棱
的中点，点
是正方形
内一动点（含边界），则下列说法中不正确的是（ ）
中，点为棱的中点，点是正方形内一动点（含边界），则下列说法中不正确的是（ ）A． |
B．存在点使得 平面 |
C．存在点使得 平面 |
| D．平面截正方体所得的两部分体积比为7：17（或17：7） |
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