1 . 已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B为正方形，AB=BC=2，且，E，F分别为AC和CC₁的中点，D为棱上的点．

(1)证明：；
(2)在棱A₁B₁上是否存在一点M，使得异面直线MF与AC所成的角为30°？ 若存在，指出M的位置；若不存在，说明理由．

2 . 已知矩形，，．将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中，（       ）

A．存在某个位置，使得直线与直线垂直．

B．存在某个位置，使得直线与直线垂直．

C．存在某个位置，使得平面与平面垂直．

D．存在某个位置，使得平面与平面垂直

3 . 正方体中，分别为的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．平面平面

C．面

D．与是相交直线

5 . 如图，已知平面平行于三棱锥的底面，等边所在平面与底面垂直，且，设，．

(1)求证直线是异面直线与的公垂线；
(2)求点A到平面的距离；
(3)求二面角的大小．

6 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法正确的是（       ）

A．与AC所成角的余弦值为	B．
C．向量与的夹角是60°	D．

7 . 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
①BM与ED平行
②BM与CE垂直
③CE与平面ABCD所成角的正切值为
④CN与BM所成角为
以上四个命题中，正确命题的序号是（       ）

A．①②

B．②③

C．②④

D．③④

8 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，底面，且分别为的中点．

(1)求证：；
(2)求与平面所成的角．

9 . 如图，在正方体中，分别是的中点．

(1)证明：；
(2)求与所成的角；
(3)证明：平面平面；
(4)设，求三棱锥的体积．

10 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点，是边长为1的等边三角形，且．

(1)证明：；
(2)求直线和平面所成角的正弦值；
(3)在棱上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，并求出的值．