1 . 如图，四棱锥的底面是正方形，底面，点分别为棱的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面

2 . 如图所示，在直三棱柱中，，平面，D为AC的中点

Ⅰ求证：平面；
Ⅱ求证：平面．

3 . 已知四棱锥P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，，AB=PA=2，E．F分别为BC．PD的中点．

（1）求证：PB//平面AFC；
（2）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值．

4 . 如图，在正方体中，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.

5 . 如图，已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且，分别为的中点．
（Ⅰ）求证：//平面；
（Ⅱ）求证：平面；

6 . 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4，BC=CD=2，AA=2, E、E分别是棱AD、AA的中点．

（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE//平面FCC；
（2）证明：平面D₁AC⊥平面BB₁C₁C．

7 . 如图，在直四棱柱中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,"AA=2, E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点．
（Ⅰ）证明：直线∥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值

8 . 在四面体ABCD中，CB=CD，，且E，F分别是AB，BD的中点，
求证：（I）直线；
（II）．

9 . 如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，
BE∥CF，∠BCF=∠CEF=90°,AD=,EF=2.
(1)求证:AE∥平面DCF;
(2)当AB的长为何值时,二面角A—EF—C的大小为60°?