11-12高三·山东烟台·阶段练习
解题方法
1 . 如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，
，AE
CD，DC=AC=2AE=2.
（Ⅰ）求证：平面BCD
平面ABC
（Ⅱ）求证：AF平面BDE；
（Ⅲ）求四面体B-CDE的体积.
，AECD，DC=AC=2AE=2.（Ⅰ）求证：平面BCD
平面ABC（Ⅱ）求证：AF
平面BDE；（Ⅲ）求四面体B-CDE的体积.
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2 . 如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角
所在平面互相垂直，F为BC的中点，
,AE∥CD,
.
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
所在平面互相垂直，F为BC的中点，,AE∥CD,.（Ⅰ）求证：
∥平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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11-12高三下·山东济南·阶段练习
3 . 如图，四棱锥S﹣ABCD中，M是SB的中点，AB∥CD，BC⊥CD，SD⊥面SAB，且AB＝BC＝2CD＝2SD．
（Ⅰ）证明：CD⊥SD；
（Ⅱ）证明：CM∥面SAD．
（Ⅰ）证明：CD⊥SD；
（Ⅱ）证明：CM∥面SAD．
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12-13高三上·山东青岛·期末
4 . 如图，四边形
为矩形，
平面
,
，
平面
于点
，且点在
上.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求四棱锥
的体积；
（Ⅲ）设点
在线段
上，且
，试在线段上确定一点
，使得
平面
.
为矩形，平面,，平面于点，且点在上.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求四棱锥
的体积；（Ⅲ）设点
在线段上，且，试在线段上确定一点，使得平面 .
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5 . 直三棱柱ABC -A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在AB上．
（Ⅰ）求证：AC⊥B1C；
（Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD；
（Ⅲ）当
时，求二面角
的余弦值．
（Ⅰ）求证：AC⊥B1C；
（Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD；
（Ⅲ）当
时，求二面角的余弦值．
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6 . 如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，E、F分别为PC和BD的中点．
（1）证明：EF∥平面PAD；
（2）证明：平面PDC⊥平面PAD．
（1）证明：EF∥平面PAD；
（2）证明：平面PDC⊥平面PAD．
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7 . 如图，已知三棱锥
中，
为的中点，为
的中点，且
.
（1）求证：
面
；
（2）找出三棱锥中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）.
中，为的中点，为的中点，且.（1）求证：
面；（2）找出三棱锥
中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）.
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8 . 如图四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上，O为AC与BD的交点．
（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（2）当E为PB中点时，求证：OE∥平面PDA，OE∥平面PDC．
（3）当
且E为PB的中点时，求AE与平面PBC所成的角的大小．
（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（2）当E为PB中点时，求证：OE∥平面PDA，OE∥平面PDC．
（3）当
且E为PB的中点时，求AE与平面PBC所成的角的大小．
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9 . 已知空间四边形ABCD中，AC＝AD，BC＝BD，且E是CD的中点，F是BD的中点，
（1）求证：BC∥平面AFE
（2）平面ABE⊥平面ACD
（1）求证：BC∥平面AFE
（2）平面ABE⊥平面ACD
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10 . 如图：在三棱锥
中，已知点 
、 
、 分别为棱 
、 
、 
的中点
⑴ 求证：
∥平面 
⑵ 若
， 
，求证：平面 
⊥平面
中，已知点 、 、 分别为棱 、 、 的中点⑴ 求证：
∥平面 ⑵ 若
， ，求证：平面 ⊥平面
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2016-12-01更新
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987次组卷
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9卷引用：2011-2012学年山东省济宁市泗水一中高一3月月考数学试卷
（已下线）2011-2012学年山东省济宁市泗水一中高一3月月考数学试卷（已下线）黑龙江省鹤岗一中2010-2011学年高一下学期期末考试数学（文）（已下线）2011---2012学年四川省成都铁中高二10月考数学试卷（已下线）2011-2012学年吉林省长春二中高一下学期第二次月考理科数学试卷（已下线）2012—2013学年四川省攀枝花市七中高二上学期期中理科数学试卷北京市西城159中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题【全国百强校】黑龙江省鸡西虎林市东方红林业局中学2017-2018学年高一下学期末考试数学试卷北师大版 全能练习 必修2 第一章 6.1 垂直关系判定（已下线）2.1.3 空间中直线与平面之位置关系-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）
