1 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点、、分别是线段、、的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面．

2 . 在如图所示的多面体中，平面，，，，，，，是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

3 . 在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，面，，，分别为，的中点．

（1）求证：面；
（2）求二面角的大小的正弦值；
（3）求点到面的距离．

4 . 如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，底面，分别为的中点.
（1）求证：平面；
（2）若，试问在线段上是否存在点，使得二面角 的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

5 . 已知四棱锥，底面是的菱形，又底面，且，点分别是棱的中点．

（I）证明：平面；
（II）证明：平面平面.

6 . 如图，在正四棱台中，，，，、分别是、的中点.

（1）求证：平面∥平面；
（2）求二面角的余弦值的大小.
注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥.用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台.

7 . 如图，在三棱台中， 分别为的中点．

（Ⅰ）求证：平面 ；
（Ⅱ）若平面 ,，
，求平面 与平面所成角（锐角）的大小．

8 . 如图，三棱台中， 分别为的中点.

（Ⅰ）求证：平面 ；
（Ⅱ）若求证：平面平面 .

9 . 如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求三棱锥的体积．

10 . 已知四边形满足，，是的中点，将沿着翻折成，使平面平面，F，G分别为，的中点.

（1）求三棱锥的体积；
（2）证明：∥平面；
（3）证明：平面平面