1 . 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现九章算术中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边、、的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接、就得到了一个“刍甍”（如图2）.

(1)若O是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若二面角的大小为，求平面与平面所形成的锐二面角的余弦值.

2 . 如图，已知四棱锥中，是的中点，平面，为等边三角形，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

3 . 数形结合是重要的数学思想.已知菱形 ABCD，AB=2，∠DAB=60°，E，F分别为AB，AD的中点，将△ABD沿BD折起，使点A到达P点，连接 PC.请按照题意完成下列两小问.
(1)求证: EF//平面 BCD;
(2)若 求三棱锥P-BCD的体积

4 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，，，，分别为，的中点.
      
(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面；
(3)若与平面所成角的正切值为，求点到平面的距离

5 . 在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”，如图，棱柱为一“堑堵”，是的中点，，则在过点且与直线平行的截面中，当截面图形为等腰梯形时，该截面的面积等于____________，该“堑堵”的外接球的表面积为____________.
      

6 . 已知正方体的棱长为6，点分别是棱的中点，是棱上的动点，则（       ）

A．直线与所成角的正切值为

B．直线平面

C．平面平面

D．到直线的距离为

7 . 如图，在四棱锥中，，，，平面平面，E为中点.

(1)求证： 面；
(2)求证：面；
(3)点Q在棱上，设（），若二面角的余弦值为，求.

8 . 如图在四棱锥中，，，，，.是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，点E，F分别为AD，PC的中点．

(1)证明：平面PBE；
(2)求点F到平面PBE的距离．

10 . 如图，四棱台ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=，BC=AB=2，A₁B₁=A₁A=1.

（1）证明：DD₁平面ACB₁；
（2）求二面角A﹣B₁C﹣D₁的余弦值.