解题方法
1 . 如图，现有棱长为6cm的正方体玉石缺失了一个角，缺失部分为正三棱锥
，且
分别为棱
靠近
的四等分点，若将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的体积的最大值为（ ）
，且分别为棱靠近的四等分点，若将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的体积的最大值为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 三棱锥
各顶点均在半径为2的球
的表面上，
，
，平面
与平面
所成的角为
，则下列结论正确的是（ ）
各顶点均在半径为2的球的表面上，，，平面与平面所成的角为，则下列结论正确的是（ ）A．直线 平面 | B．三棱锥 的体积为 |
C．点到平面的距离为 | D．点 形成的轨迹长度为 |
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3 . 四棱锥
的底面为正方形，PA与底面垂直，
，
，动点M在线段PC上，则（ ）
的底面为正方形，PA与底面垂直，，，动点M在线段PC上，则（ ）A．不存在点M，使得 |
B． 的最小值为 |
| C．四棱锥的外接球表面积为5π |
D．点M到直线AB的距离的最小值为 |
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名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱形木料
中，
为上底面上一点．在上底面上画一条直线
与
垂直，应该如何画线，请说明理由；
(2)若
，
，
，
为
的中点，求点
到平面
的距离．
中，为上底面上一点．
在上底面上画一条直线与垂直，应该如何画线，请说明理由；(2)若
，，，为的中点，求点到平面的距离．
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2024-03-21更新
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1157次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习卷（三）数学试题
5 . 如图，在棱长为1的正方体
中，点P在线段
运动，点Q在线段
运动，则（ ）
中，点P在线段运动，点Q在线段运动，则（ ） A．对任意的点P，有 |
B．存在直线PQ，使 |
C．PQ的最小值为 |
D．过点P可以作4条直线与 ， 均成 角 |
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解题方法
6 . 如图，在棱长为2的正方体中，
分别为，的中点，则（ ）
中，分别为，的中点，则（ ）A． |
B． ⊥平面 |
C．异面直线与 所成角的大小为 |
D．平面 到平面 的距离等于 |
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7 . 如图，在棱长为2的正方体中，
分别是棱
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，分别是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）A． 平面 |
B． 到平面的距离是 |
C．异面直线 所成角的余弦值为 |
D．平面将正方体分成两部分的体积比为 |
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2024-02-20更新
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652次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市麓共体2023-2024学年高二下学期第一次学情检测数学试卷
名校
8 . 如图，在棱长为2的正方体中，点在平面
内且
，则以下结论正确的是（ ）
中，点在平面内且，则以下结论正确的是（ ）A．异面直线 与 所成的角是 |
B．三棱锥 的体积为 |
C．存在点，使得 |
D．点到平面 距离的最小值为 |
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解题方法
9 . 如图，已知正方体的棱长为
为底面的中心，
交平面
于点，点
为棱
的中点，则（ ）
的棱长为为底面的中心，交平面于点，点为棱的中点，则（ ）A． 三点共线 |
B．点 到平面的距离为 |
C．用过点 的平面截该正方体所得的较小部分的体积为 |
D．用过点且平行于平面 的平面截该正方体，则截得的两个多面体的能容纳的最大球的半径均为 |
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解题方法
10 . 已知正方形的边长为1，现将
沿对角线
向上翻折，使得二面角
的夹角为
，则点到平面的距离为（ ）
的边长为1，现将沿对角线向上翻折，使得二面角的夹角为，则点到平面的距离为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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