1 . 已知长方体
的棱
，
，点
满足：
，
，下列结论正确的是（ ）
的棱，，点满足：，，下列结论正确的是（ ）A．当 时，点到平面 距离的最大值为 |
B．当 ，时，直线 与平面 所成角的正切值的最大值为 |
C．当 ， 时，到 的距离为2 |
D．当 ， 时，四棱锥 的体积为1 |
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名校
2 . 如图所示，一个圆锥
的底面是一个半径为
的圆，
为直径，且
，点
为圆
上一动点（异于
，
两点），则下列结论正确的是（ ）
的底面是一个半径为的圆，为直径，且，点为圆上一动点（异于，两点），则下列结论正确的是（ ）A． 的取值范围是 |
B．二面角 的平面角的取值范围是 |
C．点到平面 的距离最大值为 |
D．点 为线段 上的一动点，当 时， |
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2024-04-08更新
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489次组卷
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2卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题
名校
3 . 如图，正八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点A，B，C，D在同一个平面内，如果四边形是边长为2的正方形，则下列结论正确的是（ ）
是边长为2的正方形，则下列结论正确的是（ ）A．点D到平面 的距离为 |
| B．一蚂蚁从点A爬到点C的最短距离为4 |
C．此八面体的外接球半径为 |
D．此八面体的内切球半径为 |
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4 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为2的菱形，
，侧面
为正三角形，且平面
平面，则（ ）
A． | B．在棱上存在点，使得 平面 |
| C．平面与平面的交线平行于平面 | D．到平面 的距离为 |
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5 . 如图，在正四棱柱中，
，
，E，F分别是棱
，
的中点，过点E，F的平面分别与棱
，
交于点G，H，则下列说法正确的是（ ）
中，，，E，F分别是棱，的中点，过点E，F的平面分别与棱，交于点G，H，则下列说法正确的是（ ）A．四边形 的面积的最小值为1 |
B．平面与平面所成角的最大值为 |
C．四棱锥 的体积为定值 |
D．点 到平面的距离的最大值为 |
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解题方法
6 . 如图，在正方体中，
均为棱的中点，则（ ）
中，均为棱的中点，则（ ） A．平面  平面 |
B．梯形内存在一点 ，使得 平面 |
C．过 可作一个平面，使得 到这个平面的距离相等 |
D．梯形的面积是 面积的 倍 |
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名校
解题方法
7 . 如图1，已知
是等边三角形，点M，N分别在
，上，
，
，是线段
的中点.将沿折起到
的位置，使得平面
平面
，如图2.
(1)求证：
(2)若
，求点
到平面的距离.
是等边三角形，点M，N分别在，上，，，是线段的中点.将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2. (1)求证：
(2)若
，求点到平面的距离.
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2023-11-26更新
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107次组卷
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2卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
解题方法
8 . 如图所示，正方体的棱长为
，
、
、
分别为
、、的中点，则下列说法正确的是（ ）．
的棱长为，、、分别为、、的中点，则下列说法正确的是（ ）． A．直线 与直线 垂直 |
B．直线 与平面 平行 |
C．平面截正方体所得的截面面积为 |
D．点 与点 到平面的距离相等 |
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名校
9 . 如图，在棱长为2的正方体中，
分别是
上的动点，下列说法正确的是（ ）
中，分别是上的动点，下列说法正确的是（ ） A． |
B．三棱锥 的体积是 |
C．点到平面 的距离是 |
D．该正方体外接球的半径与内切球的半径之比是 |
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2023-11-08更新
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314次组卷
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2卷引用：山西省晋城市第一中学校（南岭爱物校区）2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，底面满足
，
底面，且
.
(1)求到面的距离；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，底面满足，底面，且. (1)求
到面的距离；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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