名校
解题方法
1 . 已知正四棱锥的侧棱长为
，其各顶点都在同一个球面上，若该球的体积为
，则该正四棱锥的侧棱与底面所成的角的正弦值为______ .
，其各顶点都在同一个球面上，若该球的体积为，则该正四棱锥的侧棱与底面所成的角的正弦值为
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解题方法
2 . 古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线．后经研究发现：当圆锥轴截面的顶角为
时，用一个与旋转轴所成角为
的平面
（不过圆锥顶点）去截该圆锥面，则截口曲线（圆锥曲线）的离心率为
．比如，当
时，
，即截得的曲线是抛物线．如图，在空间直角坐标系
中放置一个圆锥，顶点
，底面圆O的半径为2，直径AB，CD分别在x，y轴上，则下列说法中正确的是（ ）
时，用一个与旋转轴所成角为的平面（不过圆锥顶点）去截该圆锥面，则截口曲线（圆锥曲线）的离心率为．比如，当时，，即截得的曲线是抛物线．如图，在空间直角坐标系中放置一个圆锥，顶点，底面圆O的半径为2，直径AB，CD分别在x，y轴上，则下列说法中正确的是（ ）A．已知点 ，则过点 的平面截该圆锥得的截口曲线为圆 |
| B．平面MAB截该圆锥得的截口曲线为抛物线的一部分 |
C．若 ，则平面MEF截该圆锥得的截口曲线为双曲线的一部分 |
D．若平面截该圆锥得的截口曲线为离心率是 的双曲线的一部分，则平面不经过原点O |
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名校
3 . 已知
为圆锥
底面圆
的直径，
，
，点
为圆上异于
的一点，
为线段
上的动点（异于端点），则（ ）
A．直线 与平面 所成角的最大值为 |
B．圆锥内切球的体积为 |
C．棱长为 的正四面体可以放在圆锥内 |
D．当为的中点时，满足 的点有2个 |
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2023-12-02更新
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547次组卷
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3卷引用：安徽省黄山市八校联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 在三棱锥A-BCD中，
，
是直二面角，
，如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
，是直二面角，，如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A． |
B．平面 的法向量与平面 的法向量垂直 |
C．异面直线 与 所成的角为 |
D．直线 与平面 所成的角为 |
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2023-11-15更新
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328次组卷
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3卷引用：安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高二上学期二调考试（12月）数学试题
安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高二上学期二调考试（12月）数学试题广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【培优版】
名校
解题方法
5 . 已知三棱锥
的四个顶点在球O的球面上，
平面，
，
与平面
所成的角为，则球O的表面积为______ ．
的四个顶点在球O的球面上，平面，，与平面所成的角为，则球O的表面积为
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名校
解题方法
6 . 在我国古代的数学名著《九章算术》中，堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥.如图，在堑堵
中，
，当鳖臑
的体积最大时，直线
与平面
所成角的正弦值为（ ）
中，，当鳖臑的体积最大时，直线与平面所成角的正弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-10-17更新
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638次组卷
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6卷引用：安徽省合肥市合肥卓越中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
，
，点
，
分别为，
的中点，且
.
(1)求的长；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，底面是矩形，平面，，，点，分别为，的中点，且. (1)求
的长；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-10-13更新
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268次组卷
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6卷引用：安徽省亳州市涡阳县蔚华中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
安徽省亳州市涡阳县蔚华中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题安徽省滁州市九校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷山西省孝义市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期中学习能力摸底数学试题山西省晋中市灵石县第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【基础版】
名校
8 . 如图，在三棱锥中，
，若三棱锥的体积为
，则下列说法正确的有（ ）
中，，若三棱锥的体积为，则下列说法正确的有（ ） A． |
B．直线PC与面PAB所成角的正弦值为 |
C．点A到平面PBC的距离为 |
D．三棱锥的外接球表面积 |
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2023-10-09更新
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563次组卷
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2卷引用：安徽省安庆市桐城市桐城中学2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题
名校
9 . 如图，平面，四边形为矩形，且
为的中点．
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)求二面角
的正切值；
(3)探究在
上是否存在点，使得
∥平面
，并说明理由．
平面，四边形为矩形，且为的中点． (1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)求二面角
的正切值；(3)探究在
上是否存在点，使得∥平面，并说明理由．
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名校
10 . 在棱长为1的正方体
中，，，
分别为线段
，
，
上的动点（，，均不与点
重合），则下列说法正确的是（ ）
中，，，分别为线段，，上的动点（，，均不与点重合），则下列说法正确的是（ ） A．存在点，，，使得 平面 |
B．存在点，，，使得 |
C．当 平面时，三棱锥 与三棱锥 体积之和的最大值为 |
D．记 ， ， 与平面所成的角分别为 ，，，则 |
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2023-07-27更新
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746次组卷
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4卷引用：安徽省滁州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试卷
