解题方法
1 . 在棱长为1的正方体
中，P为棱
的中点，Q为正方形
内一动点（含边界），则下列说法中正确的是 （ ）
中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是 （ ）A．若 面 ，则Q的轨迹是一条线段 |
B．三棱锥 的体积为 |
C．平面 与 的夹角的正弦值的取值范围为 |
D．若 ，则Q的轨迹长度为 |
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2 . 在正三棱柱
中，
，点
为棱的中点，则直线
与平面
夹角的正弦值为______ ．
中，，点为棱的中点，则直线与平面夹角的正弦值为
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3 . 在正方体中，下列说法正确的是（ ）
中，下列说法正确的是（ ）A． | B． 平面 |
C．直线 与平面 的夹角为 | D．三棱锥 是正四面体 |
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4 . 在三棱锥
中，
，
，
，当三棱锥的体积最大时，直线
与平面
的夹角为______ ，三棱锥的外接球的表面积为______ ．
中，，，，当三棱锥的体积最大时，直线与平面的夹角为
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名校
5 . 如图，在三棱台中，平面
平面，且
，
.
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面，且，.(1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-01-18更新
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409次组卷
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5卷引用：江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷广东省深圳市南山区2024届高三上学期期末质量监测数学试题（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）黄金卷03（2024新题型）
解题方法
6 . 如图，在正四棱柱中，
，
，
是该正四棱柱表面或内部一点，直线
与底面所成的角分别记为
，且
，记动点P的轨迹与棱
的交点为
，则下列说法正确的是（ ）
中，，，是该正四棱柱表面或内部一点，直线与底面所成的角分别记为，且，记动点P的轨迹与棱的交点为，则下列说法正确的是（ ）| A．为中点 |
B．线段 长度的最小值为5 |
C．存在一点，使得 平面 |
D．若在正四棱柱表面，则点的轨迹长度为 |
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2023-12-15更新
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307次组卷
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2卷引用：江西省上饶市广丰一中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
7 . 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为直角梯形，∠DAB＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝1，CD＝2，BD1⊥CD.点M为CD1的中点，且CD1＝2BM.
(1)证明：平面BDM⊥平面BCD1；
(2)若钝二面角B﹣DM﹣C的余弦值为
，当BD1＞BD时，求直线
与平面BCD夹角的余弦值.
(1)证明：平面BDM⊥平面BCD1；
(2)若钝二面角B﹣DM﹣C的余弦值为
，当BD1＞BD时，求直线与平面BCD夹角的余弦值.
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名校
8 . 已知正方体的棱长为1，点P满足
，
，
，
（P，B，D，
四点不重合），则下列说法正确的是（ ）．
的棱长为1，点P满足，，，（P，B，D，四点不重合），则下列说法正确的是（ ）．A．当 时， 的最小值是1 |
B．当 ， 时， ∥平面 |
C．当 ， 时，平面 平面 |
D．当 ， 时，直线与平面 所成角的正切值的最大值为 |
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2023-12-09更新
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728次组卷
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8卷引用：江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
9 . 如图，已知四棱锥
中，
平面，
，
，
，
为
中点.
(1)求证：
平面
；(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
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2023-11-19更新
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627次组卷
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5卷引用：江西省宜春市清江中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
江西省宜春市清江中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省温州新力量联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期12月检测2数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点3 直线与平面所成角（一）【基础版】
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，
，
为
中点，
平面，
，
为中点.
(1)证明：
平面
；
(2)证明：
平面；
(3)求直线
与平面所成角的余弦值.
中，底面为平行四边形，，为中点，平面，，为中点.(1)证明：
平面；(2)证明：
平面；(3)求直线
与平面所成角的余弦值.
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2023-10-25更新
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1347次组卷
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5卷引用：江西省赣州市全南中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
江西省赣州市全南中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题天津市和平区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）第12讲 8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【培优版】
