名校
1 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，底面为矩形，
，
为等边三角形，则直线
与平面所成角的正弦值为______________ .
中，平面平面，底面为矩形，，为等边三角形，则直线与平面所成角的正弦值为
您最近一年使用：0次
2023-12-08更新
|
239次组卷
|
2卷引用：上海市金山中学、闵行中学、崇明中学、嘉定一中四校联考2023-2024学年高二年级下学期期中考试数学试题
名校
2 . 如图
，在直角梯形中，
，
，且
现以
为一边向外作正方形
，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，如图
．
(1)求证：
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值；
(3)求二面角
的正切值．
，在直角梯形中，，，且现以为一边向外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，如图． (1)求证：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值；(3)求二面角
的正切值．
您最近一年使用：0次
2023-11-24更新
|
349次组卷
|
2卷引用：上海市进才中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
名校
3 . 如图1，在平面四边形
中，
，
，
，
，将沿
翻折到
的位置，使得平面
平面，如图2所示.
(1)求证：平面
；
(2)设线段
的中点为
，求平面
与平面所成的锐二面角的大小.
中，，，，，将沿翻折到的位置，使得平面平面，如图2所示. (1)求证：
平面；(2)设线段
的中点为，求平面与平面所成的锐二面角的大小.
您最近一年使用：0次
2023-11-16更新
|
274次组卷
|
2卷引用：上海市进才中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
4 . 如图，在正三棱柱
中，已知
，
分别是
的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求证：平面
平面
，并求点
到平面的距离．
中，已知，分别是的中点．(1)求证：平面
平面；(2)求证：平面
平面，并求点到平面的距离．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
5 . 如图，边长为1的菱形中，
，沿
将
翻折，得到三棱锥
，则当三棱锥体积最大时，异面直线与
所成的角的余弦值等于______ .
中，，沿将翻折，得到三棱锥，则当三棱锥体积最大时，异面直线与所成的角的余弦值等于
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，
分别为棱
中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若平面
⊥平面，求证：
；
(3)若平面⊥平面
，且
，求直线
与平面所成角.
中，底面为直角梯形，，，分别为棱中点.(1)求证：平面
平面；(2)若平面
⊥平面，求证：；(3)若平面
⊥平面，且，求直线与平面所成角.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
7 . 给出下列命题，其中是假命题是（ ）
| A．存在每个面都是直角三角形的四面体 |
| B．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直 |
| C．在四棱柱中，若过相对侧棱的两个截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 |
| D．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 |
您最近一年使用：0次
名校
8 . 对下列命题：①两两相交的三条直线确定一个平面；②已知直线
、
和平面
，若、与所成的角相等，则
；③若两个平面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面；④三个两两垂直的平面的相应交线也两两垂直，其中真命题的序号是______ .（填上所有真命题序号）
、和平面，若、与所成的角相等，则；③若两个平面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面；④三个两两垂直的平面的相应交线也两两垂直，其中真命题的序号是
您最近一年使用：0次
9 . 把边长为2的正方形沿对角线
折起，如图，点翻折到点
，
(1)当折起的三角形
所在的平面与底面
所成角（即二面角
）为
时，求三棱锥
的体积；
(2)当三角形翻折到什么位置（即二面角多大时），三棱锥的体积最大（不需要证明）.并求此时三棱锥的表面积.
沿对角线折起，如图，点翻折到点，(1)当折起的三角形
所在的平面与底面所成角（即二面角）为时，求三棱锥的体积；(2)当三角形
翻折到什么位置（即二面角多大时），三棱锥的体积最大（不需要证明）.并求此时三棱锥的表面积.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
10 . 在正三棱柱中，，则直线
到平面
的距离为_______
中，，则直线到平面的距离为
您最近一年使用：0次
2023-11-10更新
|
279次组卷
|
3卷引用：上海市宝山区上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月数学卓越测试题
