2023·北京东城·二模
名校
1 . 如图，直角三角形
和等边三角形
所在平面互相垂直，
，
是线段
上一点.
(1)设为的中点，求证：
；
(2)若直线
和平面
所成角的正弦值为
，求
的值.
和等边三角形所在平面互相垂直，，是线段上一点.(1)设
为的中点，求证：；(2)若直线
和平面所成角的正弦值为，求的值.
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22-23高二下·四川绵阳·期中
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，且
，
，
，
平面，
于．给出下列四个结论：①
；②
平面
；③
平面
；④
，其中正确的选项是______ ．
中，底面是平行四边形，且，，，平面，于．给出下列四个结论：①；②平面；③平面；④，其中正确的选项是
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，平面
底面，底面为正方形，
，为
的中点，
为
的中点.
(1)证明：
∥底面；
(2)求四棱锥的体积.
中，平面底面，底面为正方形，，为的中点，为的中点.(1)证明：
∥底面；(2)求四棱锥
的体积.
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2023-04-24更新
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1047次组卷
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3卷引用：上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考（5月）数学试题
2023·湖南永州·三模
解题方法
4 . 在棱长为
的正方体
中，动点
在平面
上运动，且
，三棱锥
外接球球面上任意一点
到点到的距离记为
，当平面
与平面
夹角的正切值为
时，则的最大值为_________ .
的正方体中，动点在平面上运动，且，三棱锥外接球球面上任意一点到点到的距离记为，当平面与平面夹角的正切值为时，则的最大值为
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2023·安徽淮南·二模
名校
解题方法
5 . 如图，
，
，
，
，点
在棱
上的射影分别是
，若
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
，，，，点在棱上的射影分别是，若，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-22更新
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1522次组卷
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5卷引用：10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）安徽省淮南市2023届二模数学试题（已下线）立体几何专题：线线角与线面角的5种考法（已下线）第05讲 立体几何角度专题期末高频考点题型秒杀湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次阶段性检测数学试题
2023·吉林通化·模拟预测
名校
解题方法
6 . 在三棱锥
中，平面
平面
，
是等边三角形且
，三棱锥的四个顶点都在球
的球面上，若球的体积为
，则三棱锥体积的最大值为______ .
中，平面平面，是等边三角形且，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若球的体积为，则三棱锥体积的最大值为
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2023-04-16更新
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977次组卷
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3卷引用：数学（上海卷）
名校
解题方法
7 . 如图，在
中，
，
，
，
可以通过以直线
为轴旋转得到，且二面角
是直二面角．动点
在线段
上．
(1)当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；
(2)求与平面
所成角的最大值．
中，，，，可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点在线段上．(1)当
为的中点时，求异面直线与所成角的大小；(2)求
与平面所成角的最大值．
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解题方法
8 . 如图，在正三棱柱
中，已知
，是的中点.
(1)求直线
与
所成的角的大小；
(2)求证：平面
平面
，并求点
到平面
的距离.
中，已知，是的中点.(1)求直线
与所成的角的大小；(2)求证：平面
平面，并求点到平面的距离.
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2023-04-13更新
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1143次组卷
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3卷引用：上海市金山区2023届高三二模数学试题
名校
9 . 如图，三角形
与梯形所在的平面互相垂直，
，
，
，
，
，、
分别为
、
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
与梯形所在的平面互相垂直，，，，，，、分别为、的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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2023-04-13更新
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894次组卷
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4卷引用：上海市浦东新区2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
10 . 已知四边形为直角梯形，
，
，
为等腰直角三角形，平面⊥平面，E为
的中点，
，
．
平面
；
(2)求证：⊥平面
；
(3)求三棱锥
的体积．
为直角梯形，，，为等腰直角三角形，平面⊥平面，E为的中点，，．
平面；(2)求证：
⊥平面；(3)求三棱锥
的体积．
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2024-01-14更新
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840次组卷
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6卷引用：上海市闵行中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
上海市闵行中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题上海市嘉定区上海大学附属嘉定高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第11讲 柱、锥、台的体积（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）上海市高二上学期【第一次月考卷】（测试范围：第10章-第11章）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）第15讲 8.6.3平面与平面垂直（第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.7 空间直线、平面的垂直（二）【八大题型】-举一反三系列
