1 . 如图，在三棱柱中，，D为BC的中点，平面平面.
   
(1)证明：平面；
(2)已知四边形是边长为2的菱形，且，求平面与平面所成角的正弦值.

2 . 如图1，在梯形中，，点E在线段上，，将沿翻折至的位置，连接，点F为中点，连接，如图2，
   
(1)在线段上是否存在一点Q，使平面平面?若存在，请确定点Q的位置，若不存在，请说明理由；
(2)当平面平面时，求三棱锥的体积，

3 . 如图所示，三棱台的体积为7，其上、下底面均为等边三角形，平面平面，且，棱AC与BC的中点分别为G，H.
   
(1)证明：平面平面FGH；
(2)求点E到平面FGH的距离.

4 . 斜三棱柱中，平面平面，若，，，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切，则三棱柱的高为______．

5 . 在直三棱柱中，平面平面.
   
(1)求证：；
(2)，，为的中点，求二面角的余弦值.

6 . 已知，是两个不同的平面，，，是三条不同的直线，则下列命题正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，，，则

D．若，，，则

7 . 下列说法错误的是（       ）

A．若直线不平行于平面，，则内不存在与平行的直线

B．若平面平面，平面平面，，则

C．设为直线，在平面内，则“”是“且”的充分不必要条件

D．若平面平面，平面平面，则平面与平面所成的二面角和平面与平面所成的二面角相等或互补

8 . 如图，在四棱锥中，，，点为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，侧面底面ABCD，且，，8，.
(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值.

10 . 如图，四棱锥的底面为矩形，，平面平面，是的中点，是上一点，且平面.

(1)求的值；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.