1 . 三棱锥中，面面，，，，，,为射线上一动点，求直线与面所成角的正弦的最大值为______________

2 . 如图，在空间几何体中，平面底面，，，为上一点，平面.
   
(1)求的值；
(2)求几何体外接球的体积.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，.

(1)求证：平面平面；
(2)在线段上是否存在一点，使二面角的大小为？若存在，请指出点的位置，若不存在，请说明理由.

4 . 如图1，在平面四边形中，∥，，将沿翻折到的位置，使得平面⊥平面，如图2所示.

(1)设平面与平面的交线为，求证：；
(2)在线段上是否存在一点（点不与端点重合），使得二面角的余弦值为，请说明理由.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面底面分别为的中点..

(1)求证：直线平面；
(2)求三棱锥的体积.

6 . 如图，已知在四棱锥中，△PAD为正三角形，底面为菱形，且面面，面面．

(1)求证：面；
(2)求二面角的余弦值．

7 . 如图，C是以AB为直径的圆O上异于A,B的点,平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E,F分别是PC,PB的中点,记平面AEF与平面ABC的交线为直线l.

(1)证明：l⊥平面PAC；
(2)直线l上是否存在点Q，使得直线PQ与平面AEF所成的角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在平行四边形ABCD中，，，四边形ACEF为矩形，平面平面ABCD，，点G在线段EF上运动．

(1)当时，求的值；
(2)在（1）的条件下，求平面GCD与平面CDE夹角的余弦值．

9 . 如图，四边形为正方形，E，F分别为的中点，以为折痕把折起，使点C到达点P的位置，且平面平面．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，是等边三角形，平面平面，分别是的中点.

(1)证明：平面
(2)求二面角的余弦值.