1 . 如图1，在矩形ABCD中，，E为AB的中点，将沿DE折起，点A折起后的位置记为点，得到四棱锥，M为的中点，如图2.某同学在探究翻折过程中线面位置关系时，得到下列四个结论：
   
①恒有；
②异面直线所成角的正切值为2；
③存在某个位置，使得 平面平面.
④三棱锥的体积的最大值为；
其中所有正确结论的序号是___________.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，E，F分别为SD，BC的中点．
      
(1)证明：平面；
(2)若平面平面，．求证：．

3 . 国家主席习近平指出：中国优秀传统文化有着丰富的哲学思想、人文精神、教化思想、道德理念等，可以为人们认识和改造世界提供有益启迪.我们要善于把弘扬优秀传统文化和发展现实文化有机统一起来，在继承中发展，在发展中继承.《九章算术》作为中国古代数学专著之一，在其“商功”篇内记载：“斜解立方,得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”.刘徽注解为：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云”. 鳖臑，是我国古代数学对四个面均为直角三角形的四面体的统称.在四面体中，PA⊥平面ACB.

(1)如图1，若D、E分别是PC、PB边的的中点，求证：DE平面ABC；
(2)如图2，若，垂足为C，且，求直线PB与平面APC所成角的大小；
(3)如图2，若平面APC⊥平面BPC，求证：四面体为鳖臑.

4 . 已知两个平面相互垂直，有下列命题：
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．
其中真命题的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 如图，在多面体ABCDEF中，平面平面ABCD，，，，．

(1)求证：；
(2)若四边形ACEF为矩形，且，求直线DF与平面DCE所成角的正弦值；
(3)若四边形ACEF为正方形，在线段AF上是否存在点P，使得二面角的余弦值为？若存在，请求出线段AP的长；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，平面PAD⊥平面ABCD，BC∥AD，PA⊥PD，AB⊥AD，∠PDA＝60°，E为侧棱PD的中点，且AD＝2BC．
   
(1)求证：CE∥平面PAB；
(2)若点D到平面PAB的距离为2，且AD＝2AB，求点A到平面PBD的距离．

7 . 如图，，，D为BC中点，平面，，，.

(1)证明：平面；
(2)求点C到平面的距离.

8 . 如图，四棱柱中，面面，面面，点、、分别是棱、、的中点．

（1）证明：面．
（2）若四边形是边长为的正方形，且，面面直线，求直线与所成角的余弦值．

9 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，，．

（1）求证；
（2）求四面体的体积．

10 . 已知直四棱柱，的所有棱长均为4，且，点是棱的中点，则过点且与垂直的平面截该四棱柱所得截面的面积为______.