2 . 如图1，正方形ABCE，，延长CE到达D，使，M，N两点分别是线段AD，BE上的动点，且．将三角形ADE沿AE折起，使点D到达的位置（如图2），且．

(1)证明：平面；
(2)当M，N分别为和BE的中点时，判断MN的长度是否最短并求出；
(3)当MN的长度最短时，求平面与平面EMN所成角（锐角）的余弦值．

3 . 已知正方形的边长为4，，分别为，的中点，以为棱将正方形折成如图所示的的二面角，点在线段上．

(1)是否存在点，使得直线与平面所成的角为，若存在，求出的长．若不存在，说明理由；
(2)在（1）的条件下，求平面与平面的所成锐角的余弦值．

4 . 如图，在三棱柱中，侧棱平面，，，，，点是AB的中点．

(1)求直线到平面的距离．
(2)在线段AB上找一点，使得与CP所成角为60°，求的值．

5 . 如图，直四棱柱中，，底面是边长为4的菱形，且，为中点．

(1)求点到直线的距离．
(2)求二面角的余弦值．

6 . 如图，直三棱柱的体积为4，的面积为．

(1)求A到平面的距离；
(2)设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值．

7 . 二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知，，，，则该二面角的大小为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

8 . 如图，在平面五边形中，为正三角形，，且.将沿翻折成如图所示的四棱锥，使得.，分别为，的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 木工技艺是我国传统文化瑰宝之一，体现了劳动人民的无穷智慧.很多古代建筑和家具保存到现代依然牢固，这其中，有连接加固功能的“楔子”发挥了重要作用.如图，楔子状五面体EF-ABCD的底面ABCD为一个矩形，AB=8，AD=6，EF平面ABCD，棱EA=ED=FB=FC=5，设M，N分别是AD，BC的中点.

(1)证明：E，F，M，N四点共面，且平面EFNM⊥平面ABCD；
(2)若二面角F-BC-A的大小为，求直线BF与平面EFCD所成角的正弦值.

10 . 如图，正三棱柱中，底面ABC是边长为2的等边三角形，，D为BC中点，则（       ）

A．直线平面

B．点到平面的距离为

C．异面直线与所成角的余弦值为

D．设P，Q分别在线段，上，且，则PQ的最小值为