名校
1 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，△PAB为等边三角形，平面PAB⊥底面ABCD，E为AD的中点.
(1)求证：CE⊥PD；
(2)在线段BD（不包括端点）上是否存在点F，使直线AP与平面PEF所成角的正弦值为
，若存在，确定点F的位置；若不存在，请说明理由.
(1)求证：CE⊥PD；
(2)在线段BD（不包括端点）上是否存在点F，使直线AP与平面PEF所成角的正弦值为
，若存在，确定点F的位置；若不存在，请说明理由.
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2021-12-01更新
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1333次组卷
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11卷引用：河南省许昌市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题
河南省许昌市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题河北省石家庄市2021届高三二模数学试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）专题04 空间向量与立体几何的压轴题（二）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）7.6 空间向量求空间距离（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）福建省福州高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题福建省福州市连江尚德中学等六校2021-2022学年高二上学期期中考数学试题广东省华中师范大学海丰附属学2021-2022学年高二上学期期中数学试题四川省安岳县周礼中学2022-2023学年高二上学期期末测数学理科试题广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省南平市南平一中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
2 . 如图，在四棱台
中，底面四边形
为菱形，
，
，
平面.
（1）若点
是
的中点，求证：
；
（2）设棱
上靠近
的四等分点为
，求二面角
的余弦值.
中，底面四边形为菱形，，，平面.（1）若点
是的中点，求证：；（2）设棱
上靠近的四等分点为，求二面角的余弦值.
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名校
3 . 如图，在四棱锥
中，底面是矩形，
平面，
，
分别是
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的大小.
中，底面是矩形，平面，，分别是的中点.(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的大小.
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2021-11-05更新
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1416次组卷
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16卷引用：河南省禹州市开元学校2022-2023学年高二上学期网课期中考试数学试题
河南省禹州市开元学校2022-2023学年高二上学期网课期中考试数学试题（已下线）2010-2011年河北省正定中学高二下学期第一次月考数学理卷（已下线）2010-2011年四川省成都市玉林中学高二下学期3月月考数学理卷（已下线）2013-2014学年河北正定中学高二下学期第一次月考数学卷甘肃省武威第十八中学人教A版数学选修2-1单元检测：第三章 空间向量与立体几何河北省昌黎县汇文二中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄实验中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题 湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省莆田第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2022学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题山东省济南外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题新疆乌苏市第一中学2021-2022学年高二3月月考数学（理）试题湖北省黄石市有色第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题福建省厦门海沧实验中学2021-2022学年高二下学期3月阶段性检测数学试题福建省建瓯市芝华中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
4 . 已知三棱柱
的侧棱垂直于底面，
，
，
，，
分别是
，的中点．
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
.
的侧棱垂直于底面，，，，，分别是，的中点．（1）求证：
；（2）求证：
平面.
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2020-01-06更新
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1086次组卷
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10卷引用：河南省许昌市禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
河南省许昌市禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题广西壮族自治区百色市田东中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题山东省枣庄市第八中学（东校区）2020-2021学年高二9月月考数学试题辽宁省大连市瓦房店市2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 空间向量的应用-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）专题1.3 空间向量的应用（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.2.2 空间中的平面与空间向量广东省梅州市兴宁市叶塘中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (高频考点—精讲）-2
名校
解题方法
5 . 如图，在正方体中，
分别是
的中点．
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）棱
上是否存在点
，使得
平面
？请证明你的结论．
中，分别是的中点．（1）求异面直线
与所成角的余弦值；（2）棱
上是否存在点，使得平面？请证明你的结论．
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2019-09-26更新
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1946次组卷
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16卷引用：河南省许昌市禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
河南省许昌市禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山西省长治市第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题山西省长治市第二中学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题山西省长治市第二中学校2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试题山东省济宁市实验中学2020-2021学年高二10月月考数学试题山东省枣庄市第八中学（东校区）2020-2021学年高二9月月考数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何（单元测试卷）-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）专题1.3 空间向量的应用（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）吉林省吉林市吉化第一高级中学校2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题江苏省镇江市女中2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省南京市第二十七高级中学2020-2021学年高二上学期第一次学情调研数学试题（已下线）专练6 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题山东省济宁市泗水县2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题宁夏固原市第五中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
9-10高二下·内蒙古包头·期中
6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱
底面ABCD，
，E是PC的中点，作
交PB于点F.
平面EDB；
(2)求证：
平面EFD；
(3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小.
中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F.
平面EDB；(2)求证：
平面EFD；(3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小.
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2022-01-09更新
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1454次组卷
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30卷引用：2011-2012学年河南省许昌部分学校高二上学期期末联考理科数学试卷
（已下线）2011-2012学年河南省许昌部分学校高二上学期期末联考理科数学试卷（已下线）包头33中09-10高二下学期期中理科数学试题（已下线）2011年广东省揭阳市第一中学高一第一学期期末数学试卷（已下线）2010-2011学年山东省兖州市高二下学期期末考试数学（理）（已下线）2011-2012学年度广东省普宁第二中学高二上学期11月月考理科数学试卷（已下线）2012届广东省肇庆市封开县南丰中学高三复习 必修一和必修二综合测试A（已下线）2011-2012学年湖南省华容县高二第一学期期末考试理科数学试卷（已下线）2011-2012学年云南省大理云龙一中高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2011-2012学年吉林省龙井市三中高二3月月考理科数学（已下线）2012-2013年浙江台州六校高二上期中联考理科数学试卷（已下线）2014届湖南省株洲市二中高三年级第二次月考文科数学试卷2015-2016学年青海省西宁四中高二上学期期末文科数学试卷2015-2016年新疆兵团农二师华山中学高二下期中理数学卷2017届甘肃兰州一中高三9月月考数学（理）试卷2016-2017学年河北卓越联盟高二理上学期月考三数学试卷江西省樟树中学2017-2018学年人教A版高一下学期第一次月考数学（理）试题天津市实验中学2019届高三热身数学（理）试题山西省临猗县临晋中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学（理）试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷322黑龙江省宾县一中2020-2021学年高二第一学期第二次月考数学试题甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题天津市南开区2020-2021学年高二上学期期末数学试题山东省菏泽市郓城县第一中学2021-2022学年高二下学期开学收心考试数学试题2004年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）广东省汕尾市2022-2023学年高二下学期期末数学试题安徽省桐城中学2021-2022学年高二下学期开学检测数学试卷人教A版（2019）选择性必修第一册课本例题1.4 空间向量的应用广东省广州市空港实验中学2024届高三上学期期中数学试题贵州省清镇市博雅实验学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题数学（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
12-13高二下·河南许昌·阶段练习
解题方法
7 . 如图，已知三棱柱的底面是正三角形，底面
，
，
为
中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）求点
到平面的距离．
的底面是正三角形，底面，，为中点．（Ⅰ）求证：
平面； （Ⅱ）求二面角
的余弦值；（Ⅲ）求点
到平面的距离．
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2010·宁夏银川·三模
8 . 如图所示，四棱锥P—ABCD中，AB
AD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点．
（1）求证：BM//平面PAD；
（2）在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；
（3）求直线PC与平面PBD所成角的正弦值．
AD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点．（1）求证：BM//平面PAD；
（2）在侧面PAD内找一点N，使MN
平面PBD；（3）求直线PC与平面PBD所成角的正弦值．
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