解题方法
1 . 如图，在棱长为3的正方体
中，点E在线段BD上，点F在线段
上，且
，
．
(1)求
到直线EF的距离；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，点E在线段BD上，点F在线段上，且，． (1)求
到直线EF的距离；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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名校
解题方法
2 . 如图，直三棱柱
中，
为等腰直角三角形，
，E，F分别是棱
上的点，平面
平面
，M是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，为等腰直角三角形，，E，F分别是棱上的点，平面平面，M是的中点．(1)证明：
平面；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2023-12-20更新
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630次组卷
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4卷引用：山西运城盐湖区第五高级中学2024届高三上学期期末数学试题
3 . 如图，在四棱锥
中，
，
，点P是以AB为直径的半圆上的一点（不同于A，B两点），平面
平面ABCD，E，F分别为线段AD，PC的中点．
(1)求证：
平面PAB；
(2)当四棱锥的体积最大时，求二面角
的余弦值．
中，，，点P是以AB为直径的半圆上的一点（不同于A，B两点），平面平面ABCD，E，F分别为线段AD，PC的中点．(1)求证：
平面PAB；(2)当四棱锥
的体积最大时，求二面角的余弦值．
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4 . 如图，在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱
，
的中点，点G为线段
上的一点，则下列说法正确的是（ ）
中，点E，F分别为棱，的中点，点G为线段上的一点，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．三棱锥 的体积为 |
C．直线AF与直线BE所成角的余弦值为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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解题方法
5 . 如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，，
，垂足为H，
是四棱锥的高 ，E为
中点
(1)证明：
(2)若
，求二面角
所成角的正弦值
的底面为等腰梯形，，，垂足为H，是四棱锥的高 ，E为中点 (1)证明：
(2)若
，求二面角所成角的正弦值
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6 . 如图，在四棱锥中，
平面
的平分线与
交于
分别为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面的平分线与交于分别为的中点． (1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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解题方法
7 . 如图，在几何体
中，△ABC是边长为2的正三角形，D，E分别是
，的中点，
，
平面ABC，
．
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若平面与平面ABC夹角的余弦值为
，求直线DE与平面所成角的正弦值．
中，△ABC是边长为2的正三角形，D，E分别是，的中点，，平面ABC，．(1)若
，求证：平面；(2)若平面
与平面ABC夹角的余弦值为，求直线DE与平面所成角的正弦值．
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2023-12-15更新
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289次组卷
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3卷引用：山西省太原市2024届高三上学期期中数学试题
解题方法
8 . 在四面体中，
，若四面体的体积为
，则（ ）
中，，若四面体的体积为，则（ ）A．二面角 的大小可能为 |
B．二面角的大小可能为 |
C． 的值可能为5 |
D．的值可能为 |
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解题方法
9 . 直三棱柱中，
，则与所成的角的余弦值为（ ）
中，，则与所成的角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 如图，已知四边形为菱形，
平面，
平面，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若平面
平面
，求
的长.
为菱形，平面，平面，. (1)证明：平面
平面；(2)若平面
平面，求的长.
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2023-12-07更新
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593次组卷
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3卷引用：山西省部分学校2024届高三下学期开学质量检测数学试题
山西省部分学校2024届高三下学期开学质量检测数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学等校2024届高三上学期12月联考数学试题（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）
