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组卷网 > 知识点选题 > 圆锥曲线
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2023·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
求椭圆的离心率或离心率的取值范围 由椭圆的离心率求参数的取值范围
真题 名校
1 . 设椭圆的离心率分别为．若，则（       ）
A．B．C．D．
2023-06-08更新 | 40805次组卷 | 54卷引用：河南省焦作市沁阳市高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
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2023·全国·高考真题
填空题-单空题 | 较难(0.4) |
利用定义解决双曲线中焦点三角形问题 求双曲线的离心率或离心率的取值范围
真题 名校
解题方法
构造齐次方程法求离心率的值或范围
2 . 已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________．
2023-06-08更新 | 39589次组卷 | 45卷引用：河南省焦作市沁阳市高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
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2023·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
直线的点斜式方程及辨析 根据a、b、c求双曲线的标准方程 双曲线中的动点在定直线上问题
真题 名校
解题方法
定值问题
3 . 已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．
(1)求C的方程；
(2)记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上.
2023-06-07更新 | 38687次组卷 | 49卷引用：河南省宋基信阳实验中学2023-2024学年高二上学期数学教学测评（二）
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2023·全国·高考真题
多选题 | 适中(0.65) |
抛物线定义的理解 根据焦点或准线写出抛物线的标准方程 求直线与抛物线的交点坐标 与抛物线焦点弦有关的几何性质
真题 名校
解题方法
定义法求焦点弦 数形结合思想
4 . 设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（       ）．
A．B．
C．以MN为直径的圆与l相切D．为等腰三角形
2023-06-07更新 | 31896次组卷 | 30卷引用：河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期联考数学试题
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2023·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围 椭圆中三角形（四边形）的面积 求椭圆中的参数及范围
真题 名校
解题方法
面积问题
5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（       ）．
A．B．C．D．
2023-06-07更新 | 31861次组卷 | 31卷引用：河南省驻马店市开发区高级中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题
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2023·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
求直线与抛物线相交所得弦的弦长 抛物线中的三角形或四边形面积问题
真题 名校
解题方法
弦长问题 面积问题
6 . 已知直线与抛物线交于两点，且．
(1)求；
(2)设F为C的焦点，M，N为C上两点，，求面积的最小值．
2023-06-09更新 | 28368次组卷 | 27卷引用：河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
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2022·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
求双曲线中三角形（四边形）的面积问题 根据韦达定理求参数
真题
解题方法
面积问题
7 . 已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0．
(1)求l的斜率；
(2)若，求的面积．
2022-06-07更新 | 56932次组卷 | 45卷引用：河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考理数试题
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2023·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
椭圆定义及辨析 椭圆中焦点三角形的面积问题
真题
解题方法
利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题
8 . 设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点 P在C上，，则（       ）
A．B．C．D．
2023-06-09更新 | 22554次组卷 | 22卷引用：河南省驻马店市开发区高级中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题
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2021·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
基本不等式求积的最大值 椭圆定义及辨析
真题 名校
解题方法
范围问题
9 . 已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（       ）
A．13B．12C．9D．6
2021-06-07更新 | 71606次组卷 | 161卷引用：河南省安阳市第三十九中学2022-2023学年高二上学期第二次加密考试数学试题
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
根据双曲线的渐近线求标准方程 求双曲线中的弦长 由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数 根据韦达定理求参数
真题 名校
解题方法
渐近线综合问题 劣构性试题
10 . 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为．
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
①M在上；②；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
2022-06-09更新 | 44654次组卷 | 48卷引用：河南省郑州市基石中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
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