1 . 已知椭圆的离心率为，则椭圆的长轴长为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆：的右顶点为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左焦点和左顶点分别为和，过点的直线与C交于M，N两点，直线与交于点P，证明：点P在定直线上．

4 . 过椭圆的右焦点的直线交该椭圆于A、B两点，线段AB的中点为，则椭圆E的离心率为______．

5 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率是，P为椭圆上的动点.当P在椭圆上顶点时，的面积是.

(1)求椭圆的方程；
(2)若动直线l与椭圆E交于A，B两点，且恒有，是否存在一个以原点O为圆心的定圆C，使得动直线l始终与定圆C相切？若存在，求圆C的方程，若不存在，请说明理由.

6 . 已知椭圆的离心率，椭圆上任意一点到椭圆的两个焦点的距离之和为4.若直线过点，且与椭圆相交于不同的两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若线段中点的纵坐标，求直线的方程.

7 . 已知椭圆：的离心率为且椭圆经过点．

(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的左焦点作斜率为的直线交椭圆于、两点，求．

8 . 已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左，右顶点和坐标原点，点为椭圆上异于的一动点，面积的最大值为.
(1)求的方程；
(2)过椭圆的右焦点的直线与交于两点，记的面积为，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，设直线的斜率分别为.
①求的取值范围；
②求证：为定值.

9 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左顶点为，左焦点为，过点的直线交椭圆于点（不与顶点重合），交轴于点，且满足，若，求直线的方程.

10 . 已知分别是椭圆的左、右焦点，动直线与交于两点，当的周长最大时，，则的离心率为（     ）

A．

B．

C．

D．