名校
解题方法
1 . 设双曲线
（
）的渐近线方程为
，则实数
的值为（ ）
（）的渐近线方程为，则实数的值为（ ）| A．6 | B．4 | C．3 | D．2 |
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2024高二·江苏·专题练习
2 . 等轴双曲线的渐近线方程为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 如图所示，
是双曲线
的左、右焦点，
的右支上存在一点
满足
与双曲线左支的交点
满足
，则双曲线的渐近线的斜率可以为（ ）
是双曲线的左、右焦点，的右支上存在一点满足与双曲线左支的交点满足，则双曲线的渐近线的斜率可以为（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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名校
4 . 椭圆
的上顶点到双曲线
的渐近线的距离为（ ）
A． | B． | C．2 | D． |
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2024-03-24更新
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615次组卷
|
2卷引用：广西百所名校2023-2024学年高二下学期入学联合检测数学试题
名校
5 . 双曲线
的渐近线方程为_________ ．
的渐近线方程为
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2024-03-24更新
|
334次组卷
|
2卷引用：上海市宝山中学2023-2024学年高二下学期3月考数学试卷
6 . 点
到双曲线
的一条渐近线的距离为（ ）
到双曲线的一条渐近线的距离为（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．2 |
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线的左、右焦点分别为
，过
的直线与双曲线的右支交于
两点，若
，则错误的是（ ）
的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若，则错误的是（ ）A． | B．双曲线的离心率 |
C．双曲线的渐近线方程为 | D．原点 在以为圆心， 为半径的圆上 |
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名校
解题方法
8 . 通过双曲线的学习，我们知道函数
的图象是“等轴双曲线”，其离心率为，经深入研究发现函数
的图象也是双曲线，且直线
和
是它的渐近线，那么
的离心率是
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名校
解题方法
9 . （1）从等轴双曲线
上任一点
分别作两渐近线的平行线，得矩形
（如图），求证：矩形的面积为定值.
（2）请将上述命题推广到更一般的情形，写出相应的结论.
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解题方法
10 . 已知点
在双曲线
的图像上．
(1)若点
为双曲线上一动点，点
为直角坐标系内一定点，求
中点的轨迹方程；(2)是否存在这样的双曲线
，它与双曲线有相同的渐近线，且点
到上的动点
的最小值为
？若存在，请求出双曲线的方程；若不存在，请说明理由．
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