1 . 已知双曲线的渐近线为,左顶点为.
(1)求双曲线的方程;
(2)直线交轴于点,过点的直线交双曲线于,,直线,分别交于,,若,,,均在圆上,
①求的横坐标;
②求圆面积的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)直线交轴于点,过点的直线交双曲线于,,直线,分别交于,,若,,,均在圆上,
①求的横坐标;
②求圆面积的取值范围.
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2 . 写出符合下列两个条件的一个双曲线的标准方程为__________ .
①实轴长为4;②渐近线方程为
①实轴长为4;②渐近线方程为
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线C:(,)的右顶点为A,左焦点为F,过点F且斜率为1的直线与C的一条渐近线垂直,垂足为N,且.
(1)求C的方程.
(2)过点的直线交C于,两点,直线AP,AQ分别交y轴于点G,H,试问在x轴上是否存在定点T,使得?若存在,求点T的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求C的方程.
(2)过点的直线交C于,两点,直线AP,AQ分别交y轴于点G,H,试问在x轴上是否存在定点T,使得?若存在,求点T的坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-01-04更新
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1085次组卷
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5卷引用:江苏省南通市如东县2023-2024学年高二上学期期末学情检测数学试卷
解题方法
4 . 若为坐标原点,双曲线:的离心率为,点在双曲线上,点,分别为双曲线的左右焦点,.,分别为双曲线的左、右顶点,设过点的动直线交双曲线的右支于,两点,若直线,的斜率分别为,.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)(i)证明是否定值;
(ii)求的取值范围.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)(i)证明是否定值;
(ii)求的取值范围.
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名校
5 . 双曲线的左、右焦点分别为,.过作其中一条渐近线的垂线,垂足为.已知,直线的斜率为,则( )
A. | B. |
C.双曲线的方程为 | D. |
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2023-11-23更新
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461次组卷
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3卷引用:江苏省南通市如东高级中学2024届高三上学期期中学情检测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线经过点,且离心率为2.
(1)求的方程;
(2)过点作轴的垂线,交直线于点,交轴于点.设点为双曲线上的两个动点,直线的斜率分别为,若,求.
(1)求的方程;
(2)过点作轴的垂线,交直线于点,交轴于点.设点为双曲线上的两个动点,直线的斜率分别为,若,求.
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2023-06-18更新
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1643次组卷
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9卷引用:江苏省四所百强中学(南京师大附中等)2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
江苏省四所百强中学(南京师大附中等)2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题江苏省镇江市句容高级中学2023-2024学年高二上学期10月强基班学情调查数学试题江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-22江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2024届高三上学期12月阶段性教学质量调研测试数学试题新疆维吾尔自治区石河子市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆的左、右顶点是双曲线的顶点,的焦点到的渐近线的距离为.直线与相交于A,B两点,.
(1)求证:
(2)若直线l与相交于P,Q两点,求的取值范围.
(1)求证:
(2)若直线l与相交于P,Q两点,求的取值范围.
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2023-05-28更新
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795次组卷
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5卷引用:江苏省南通市2023届高三高考前练习数学试题
江苏省南通市2023届高三高考前练习数学试题黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质(2)(已下线)重难点突破17 圆锥曲线中参数范围与最值问题(八大题型)(已下线)重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题(七大题型)-2
名校
解题方法
8 . 已知是双曲线的左、右焦点,是C上一点,若C的离心率为,连结交C于点B,则( )
A.C的方程为 | B. |
C.的周长为 | D.的内切圆半径为 |
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2023-03-11更新
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1751次组卷
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7卷引用:江苏省南通市基地大联考2023届高三下学期3月重点热点诊断测试数学试题
江苏省南通市基地大联考2023届高三下学期3月重点热点诊断测试数学试题2023届高三新高考基地学校大联考3月月考数学试题(已下线)专题20 椭圆-1(已下线)押新高考第10题 解析几何综合(已下线)专题8-3 圆锥曲线小题综合 (讲+练)-2(已下线)专题13 双曲线-2江苏省徐州市第七中学2024届高三上学期1月调研考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线的左顶点为,过左焦点的直线与交于两点.当轴时,,的面积为3.
(1)求的方程;
(2)证明:以为直径的圆经过定点.
(1)求的方程;
(2)证明:以为直径的圆经过定点.
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2023-02-13更新
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2967次组卷
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7卷引用:江苏省南通市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题
江苏省南通市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题江苏省泰州市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第一次质量检测数学试题(已下线)模块十二 解析几何-1(已下线)专题九 平面解析几何-2专题20平面解析几何(解答题)(已下线)第3章 圆锥曲线的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版(2019)选择性必修第一册
解题方法
10 . 已知双曲线C:(a>0,b>0)的左、右顶点为,P(4,1)是C上一点,且直线PA1与PA2的斜率乘积为.
(1)求C的方程.
(2)设直线l与C交于点M,N,且PM⊥PN.证明:直线l过定点.
(1)求C的方程.
(2)设直线l与C交于点M,N,且PM⊥PN.证明:直线l过定点.
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