1 . 已知椭圆：（）的离心率为，右顶点、上顶点分别为、，原点到直线的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若，为椭圆上两不同点，线段的中点为．
①当的坐标为时，求直线的直线方程
②当三角形面积等于时，求的取值范围．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，且过点．

（1）求椭圆E的方程；
（2）与坐标轴不垂直的直线m交椭圆E于P，Q两点，
（i）若PQ的中点R在直线上，点．求证：；
（ii）若直线m与圆：相切，求面积的范围．

3 . 在直角坐标系中，是圆的弦，是中点，若，都存在非零斜率，，则.类比于圆，在直角坐标系中，是椭圆的弦，是中点，若，都存在非零斜率，，则________.

4 . 设椭圆C：过点（0，4），离心率为.
（1）求C的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．